现代控制理论第5章.pptVIP

即由初始条件的不同而造成的状态差异是可以衰减的。随着时间的增加，这个差异衰减到充分小，就可以认为 与 等价了。 更一般地 ，从而 和 不能完全等价，但只需要系统是稳定的则有： 问题在如何加速这个衰减过程？采用的方法是测量 与 的差。通过矩阵G，反馈到重构系统中去，如图所示，图中虚线部分便是状态观测器。它实际上是原系统的一个子系统。其状态为 ，状态方程为： 与 等价 状态观测器的设计原系统与重构系统的状态方程之差为： 其解为： 状态观测器的设计任务就是要使 能迅速紧跟 使得： 合理的选择观测器反馈阵G,使矩阵（A-GC）的特征值具有负实部，这便是状态观测器的充要条件。若使特征值的负实部的绝对值足够大，就会 使迅速趋于零。 例：设计带观测器的状态反馈系  统，系统如图,其传递函数为 系统状态方程和输出方程为: 要求：状态反馈系统的闭环极点为: 相应的阻尼比为: 自然频率为: 并且假定该系统的状态 是不可测量的。 解:  1) 确定系统性质： rank[B AB]=rank 说明该系统是既能控又能观的，因此状态观测器是一定存在的，且闭环系统的极点是可以任意配置的。 rank[ ]= 2) 设计状态反馈阵k 由前，原系统的特征方程为 : 由希望极点构成的特征方程 : 则： 由于前置放大增益为100，故状态反馈阵相应的缩小100倍即: 3) 设计观测器 根据 重构状态的设计要求，希望 之差尽快衰减。设矩阵 ，状态观测器的特征方程为： 比较可得： 选取矩阵[A-GC]的特征值 远大于闭环极点(-7.07 )离虚轴的距离,所以由初始状态 之差而引起的状态观测器过渡过程将会很快衰减，保证了重构状态 能尽快的跟踪实际状态 由此得到的特征方程为：  得观测器反馈阵： ；故观测器反馈方程为： 带观测器的状态反馈系统如图所示: ii）观测器的特征值必须远大于系统的特征值，这样可使由初始状态 的差引起的观测器瞬态响应很快衰减。图示表明了观测器特征值选取不同数值对系统特性的影响。  4) 讨论： i）为使系统有较好的动态特性，重构状态的初始值应调整到尽可能的接近实际状态的初始值。图示表明了初始值差对系统特性的影响。 对应的观测器极点为 ，对应的观测器极点为 。 现代控制理论基础 现代控制理论基础 第五章 线性定常系统设计中的几个问题 5-1 系统构成及特性 1. 系统构成 状态反馈：线性定常系统的状态方程和输出方程为： 采用状态反馈，通过适当的方式获得系统状态X的值，经一个常 数矩阵K反馈（如图所示） 该闭环控制系统的状态方程和输出方程为： 输出反馈：在经典控制理论中，通常采用输出反馈，经一个常数矩阵H来实现反馈（如图所示） 该闭环控制系统的状态方程和输出方程为： 2. 闭环系统基本特性 状态反馈系统的能控性和能观测性 [定理一]：由状态反馈阵K构成的闭环系统，其能控性完全等价于原系统的能控性。 证明：状态反馈闭环系统的能控性矩阵 由于 的列向量可由（B,AB）的列向量的线性组合表示；又 的列向量可由（B,AB,A2B）的列向量的线性组合表示；依次类推，则： rankMb＝rankMo 上式中Mo为原系统的能控性矩阵： 即：1）状态反馈不会改变系统的能控性 2）但可以证明状态反馈将可能改变系统的能观测性。 输出反馈系统的能控性和能观测性 [定理2]：由输出反馈阵H构成的闭环系统，其能控性和能观测性完全等价于原系统的能控性和能观测性。 证明：输出反馈闭环系统的能控性矩阵 其列向量可由 列向量线性组合来表示，因此 rankMb＝rankMo， 即：输出反馈不改变系统的能控性 输出反馈闭环系统的能观测性矩阵： 由于C(A-BHC)=CA-CBHC=CA-(CBH)C的行向量可由 的行向量的线性组合表示；同理，C(A-BHC)2的行向量可由 的行向量的线性组合表示；依次类推，则：