第十章 水文统计的基本原理与方法 水力学与桥涵水文（第二版） 教学课件.pptVIP

第十章 水文统计的基本原理与方法 10-1 基本概念 10-2 经验累积频率曲线 10-3 理论累积频率曲线 10-4 现行频率分析方法 10-5 相关分析 10-1 基本概念 随机试验 可以在相同条件下重复进行的； 每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现的试验。 样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。 随机事件：随机试验的样本空间的子集。 必然事件：在每次试验中总是发生。 不可能事件：在每次试验中都不发生。 10-1 基本概念 随机变量：在样本空间的单值实值函数。 连续型随机变量 离散型随机变量 系列：有共同性质的许多随机变量组成的一组数值。 总体：随机试验的所有可能结果的全体； 样本——总体的一部分 10-1 基本概念 机率和频率 机率：事件出现的客观可能性 表示随机事件发生可能程度的理论值，是事件的客观属性。 定义式： （10-1） 频率：在相同条件下进行了随机试验，事件出现的次数与总的试验次数之比。 频率是经验值，有随机波动性。 定义式： （10-5） 10-1 基本概念 机率特性 0≤P≤1 相加原理：若A、B不相容，则P(A+B)＝P(A)+P(B) 相乘原理：若A、B独立，则P(A×B)＝P(A)×P(B) 频率稳定性：当n→∞时，W（A）→P（A） 10-1 基本概念 累积频率与重现期 累积频率——（在多次重复随机试验中），等量或超量出现的次数（累积频数）与总观测次数之比。 定义式： 例 某断面40年实测水位资料，从中每一年取一个最高水位组成样本系列，其中有2年为4.0米，有10年为3.5米，有16年为2.9米，有9年为2.5米，有3年为1.9米。列表计算各个水位的频率和累积频率。 10-1 基本概念 重现期——等量或超量平均多少年（次）可能出现的次数。 定义式 安全率、破坏率和保证率 保证率Pk——n年内均能保证安全的机率。 若P(x≥xi)为破坏率，则安全率为1-P，保证率Pk=(1-P)n。 若P(x≥xi)为安全率，则破坏率为1-P，保证率Pk=Pn。 10-2 经验累积频率曲线 水文样本的基本要求 可靠性 实测洪水流量系列中为首的几项，应通过流域洪水分析、比较或实地调查考证，审查其可靠性。 独立性 应选择同一洪水类型、符合独立随机条件的各年实测最大洪水流量。 一致性 样本中的个体应属同类，收集的条件也要相同。 代表性 实测资料能反应总体的特性。 10-2 经验累积频率曲线 频率、累积频率曲线特性 频率密度函数曲线特性 累积频率曲线特性 累积频率与频率密度的关系 10-2 经验累积频率曲线 例：已知湘江某站1947~1976年实测洪峰水位资料，求作频率曲线和累积频率曲线。 10-2 经验累积频率曲线 经验累积频率曲线的实用计算式（维泊尔公式） 经验累积频率曲线的计算步骤 将xi按大到小的顺序排列（不论年序）； 统计每一个xi对应的频数fi和累积频数mi； 根据维泊尔公式计算Pi； 在海森格率纸上点绘xi～Pi点据； 用光滑的曲线将xi～Pi点据连成经验累积频率曲线。 10-2 经验累积频率曲线 设计频率标准（设计频率）——国家标准、规范规定的各种等级工程的容许破坏率或要求达到的安全率。 10-2 经验累积频率曲线 经验累积频率曲线的绘制和延长问题 绘图不规范 外延任意性大 10-3 理论累积频率曲线 频率密度曲线与累积频率曲线的关系 频率密度函数： 累积频率函数： 累积频率函数是相对于频率密度函数的分布函数，它们之间是积分和导数的关系。 10-3 理论累积频率曲线 常用密度函数 10-3 理论累积频率曲线 皮尔逊（K.Pearson，1895）Ⅲ型曲线与我国洪水的实际频率曲线吻合最好，是水利、交通、铁路等行业规范推荐采用的曲线。 规范C30条文：5.2.4 理论频率曲线宜采用皮尔逊Ⅲ型曲线，在特殊情况下，经分析论证，也可采用其他线型。 皮尔逊Ⅲ型分布是英国生物学家皮尔逊根据统计分析及频率密度曲线图形特征，于1895年建立的频率密度曲线的数学模型，其微分方程表达式为： 10-3 理论累积频率曲线 皮尔逊Ⅲ型曲线的频率密度函数为： 函数可表示为： 10-3 理论累积频率曲线 基于P- Ⅲ分布的累积频率曲线 平均值、离差系数和偏差系数决定了累积频率曲线的形状和位置，是理论累积频率曲线的选配条件。 离均系数 模比系数（变率） 10-3 理论累积频率曲线 统计参数特性 平均值——系列中各