示范课平行关系的判定.pptVIP

5.1 线面平行关系的判定 ? 符号表示 图形表示 特征 内容 关系 线在面内 线与面 相交 线与面 平行 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点 a a A a a ? a∩?=A a∥? 回顾复习：直线与平面的位置关系： 观察1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？ 观察2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 本节课我们来学习平行关系的判定！ 平行 a b a b 思考1：观察下图所示的长方体,直线a与直线b有什么位置关系?直线a与平面α有什么位置关系？ 探究点1 直线与平面平行的判定 直线a不在平面α内,直线b在平面α内,a∥b, 这时，a∥α. 平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ． （1）这两条直线共面吗？ （2）直线 与平面 相交吗？ 共面 不可能相交 上面长方体的线面关系可概括下面图形： 抽象概括： 直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 简述为：线线平行?线面平行 a//? a ? b a ? a //? b ? b//a 文字语言 符号语言 图形语言 直线与平面平行的画法 把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行. a b α a α b 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. 思考交流 你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？ 例1 空间四边形ABCD中，E，F分别为 AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的 位置关系. A B C D E F 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α. α 应用实例 例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况. B C E D G F A H 例3:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF. 分析: △ABE的中位线， 所以得到AB//OF. 连结OF， A B C D F O E 课堂练习： 如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。 求证：AB1//平面DBC1 P 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线 有中点常用三角形中位线定理, 构造平行四边形利用平行四边形对边平行, 相似三角形对应边成比例,平行线分线段成比例等. a ? b ? a //? b//a 课堂小结 P32, 3题 P35 7题. 不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓. * * *