高考数学母题：圆锥曲线焦半径倒数之和的定值性质.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 287 [中国高考数学母题](第093号) 圆锥曲线焦半径倒数之和的定值性质 圆锥曲线中的定值问题体现了运动与静止,变量与常量的完美统一,一直是高考的重点,其中,圆锥曲线焦半径倒数之和为定值,就是一个优美性质. [母题结构]:设圆锥曲线(双曲线需同支)中,共线焦半径分别为r,R,通径为L,则+=. [母题解析]:略. 1.抛物线 子题类型Ⅰ:(2000年全国高考试题)过抛物线y=ax2(a0)的焦点为F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D) [解析]:由抛物线y=ax2x2=2y通径L=2P===4a.故选(C). [点评]:由抛物线C:y2=2px(p0)的通径L=2p+=;由此已引发出一系列高考试题,势必还将生产高考试题. [同类试题]: 1.(2012年安徽高考试题)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则|BF|= . 2.(2010年重庆高考试题)已知以F为焦点的抛物线y4=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为 . 2.椭圆 子题类型Ⅱ:(2006年全国高中数学联赛河南初赛试题)过椭圆=1的一个焦点F 作弦AB.若|AF|=m,|BF|=n,则= . [解析]:由a=6,b=2通径L==+==3. [点评]: 若点A、B在椭圆(ab0)上,左焦点为F1,=λ,且直线AB的倾斜角为α,则:cosα=. [同类试题]: 3.(2010年全国Ⅰ高考试题)已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且=2,则C的离心率为 . 4.(2010年全国Ⅱ高考试题)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点.若=3,则k=( ) (A)1 (B) (C) (D)2 3.双曲线 子题类型Ⅲ:(2009年全国Ⅱ高考试题)己知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点.若,则C的离心率为 . [解析]:由|AF|=4|FB|,由+=|AF|=,由AB斜率为∠AFx=600xA=c+ 288 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 |AF|=e(c+)-a=e=. [点评]:若点A、B在双曲线(a,b0)上,右焦点为F2,=λ,且AB的倾斜角为α,则:cosα=. [同类试题]: 5.(2007年重庆高考试题)过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线,交双曲线于P、Q两点,则|FP||FQ|的值为 . 6.(2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)设F是双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,P是该双曲线右支上异于顶点的一点,则以线段PF为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆( ) (A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)外离或相交 4.子题系列: 7.(2010年重庆高考试题)已知抛物线y2 =4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点,|AF|=2,则|BF|= . 8.(2012年重庆高考试题)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF||BF|,则|AF|= . 9.(2014年全国高中数学联赛试题(A卷))设椭圆Γ的两个焦点是F1,F2,过点F1的直线与Γ交于点P,Q,若|PF2|=|F1F2|,且3|PF1|=4|QF1|,则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为 . 10.(2011年浙江高考试题)设F1,F2分别为椭圆+y2=1的焦点,点A,B在椭圆上,若=5.则点A的坐标是 . 11.(2012年全国高中数学联赛河北预赛试题)过椭圆+y2=1的右焦点F2作倾斜角为450弦AB,则|AB|为 . 12.(1998年全国高中数学联赛河南初赛试题)己知椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2,过右焦点F2作倾斜角为的弦AB,则△ABF1的面积为 . 5.子题详解: 1.解:由+=1|BF|=.