高考数学母题：向量的模.docVIP

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(12-03):向量的模(263) 673 向量的模 [母题]Ⅰ(12-03):(2004年全国Ⅰ高考试题)己知a、b均为单位向量,它们的夹角为600,那么|a+3b|=( ) (A) (B) (C) (D)4 [解析]:由|a|=|b|=1,a,b=600a2=|a|2=1,b2=|b|2=1,ab=|a||b|cosa,b=|a+3b|2=(a+3b)2=a2+6ab+9b2=13 |a+3b|=.故选(C). [点评]:向量的模是向量的度量,由向量的数量积可得模的公式:|a|2=a2;求向量的模是向量的基本问题. [子题](1):(2006年上海春招试题)若向量a,b的夹角为1500,|a|=,|b|=4,则|2a+b|= . [解析]:由|a|=,|b|=4,a,b=1500a2=3,b2=16,ab=-6|2a+b|2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2=4|2a+b|=2. 注:“已知a,b的模及其夹角,求|ma+nb|”是向量模的典型问题,解决该问题关键是使用公式:|ma+nb|2=m2a2+2mnab=nb2. [子题](2):(2004年重庆高考试题)若向量a和b的夹角为600,|b|=4,(a+2b)(a-3b)=-72,则向量a的模为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)12 [解析]:因b2=16,ab=2|a|;由(a+2b)(a-3b)=-72a2-ab-6b2=-72|a|2-2|a|-24=0|a|=6.故选(C). 注:“已知a,b的夹角及其中之一的模,a,b满足条件p,求另一向量的模”是向量模的变式问题,解决该问题关键是条件p列出关于待求向量模的方程(组),通过解方程(组)求之. [子题](3):(2007年浙江高考试题)若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则( ) (A)|2a||2a+b| (B)|2a||2a+b| (C)|2b||a+2b| (D)|2b||a+2b| [解析]:由|a+b|=|b|a2+2ab+b2=b2a2+2ab=0;所以,|2b||a+2b|4b2a2+4ab+4b2a2+4ab0-a20.故选(C). 注:关于向量模的不等式问题,一般可由不等式的性质,对模的不等式进行等价变形,分析解决. [子题系列]: 1.(2008年上海高考试题)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|a+b|= . 2.(2008年江苏高考试题)己知向量a与b的夹角为1200,且|a|=1,|b|=3,则|5a-b|= . 3.(2010年重庆高考试题)已知向量a,b满足ab=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|=( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)8 4.(2010年江西高考试题)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为600,则|a-b|= . 5.(20011年重庆高考试题)已知单位向量ai,aj的夹角为600,则|2ai-aj|= . 6.(2011年大纲高考试题)设向量a,b满足|a|=|b|=1,ab=-,则|a+2b|=( ) (A) (B) (C) (D) 7.(2014年江西高考试题)已知单位向量e1,e2的夹角为α,且cosα=,若向量a=3e1-2e2,则|a|= . 8.(2005年天津高考试题)已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为,以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 . 9.(2006年湖北高考试题)己知非零向量a、b,若a+2b与a-2b互相垂直,则=( ) (A) (B)4 (C) (D)2 10.(2006年福建高考试题