高考数学母题：三角函数试题的图像特色和预测.docVIP

王老师(手机号码:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 课标高考全国卷数学试题揭秘.预测 第8讲:三角函数试题的图像特色和预测 51 第8讲:三角函数试题的图像特色和预测 特色惊爆 三角函数的图像是课标全国卷的一个必考题,且出现在客观题中;课标全国卷中的三角函数的图像试题可分为三类:判断已知三角函数的图像、已知三角函数的图像求参数值和特色题型. 试题揭秘 1.常规试题: 1.(2007年高考课标试题文理科第3题)函数y=2sin(2x-)在区间 [-,π]的简图是( ) [解析]:由f(π)0,排除(B)(D);f()=0,排除(C).故选(A). 2.(2013年高考课标Ⅰ试题文科第9题)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( ) [解析]:由f(x)为奇函数,排除(B);当x∈(0,π)时,f(x)0,排除(A);当x=时,f(x),排除(D).故选(C). 3.(2008年高考课标试题理科第1题)己知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在 区间[0,2π]的图象如图,那么ω=( ) (A)1 (B)2 (C) (D) [解析]:由2T=2πT=πω=2.故选(B). 4.(2009年高考课标试题理科第14题)己知函数y=sin(ωx+φ) (ω0,-π≤φπ)的图象如下图所示,则φ= . [解析]:由最小正周期T=2(2π-)=ω=y=sin(x+φ);又 由sin(+φ)=-1+φ=2kπ-φ=2kπ--π≤2kπ-πk=1φ=. 5.(2009年高考课标试题文科第16题)己知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象 如图所示,则f()= . 52 第8讲:三角函数试题的图像特色和预测 [解析]:由T=-T=ω=3f(x)=2sin(3x+φ);又由2sin(+φ)=0φ=f(x)=2sin(3x+) f()=0. 6.(2015年高考课标Ⅰ试题文理科第8题)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ) (A)(kπ-,kπ+),k∈Z (B)(2kπ-,2kπ+),k∈Z (C)(k-,k+),k∈Z (D)(2k-,2k+),k∈Z [解析]:由T=2(-)ω=πf(x)=cos(πx+φ);又由f()=0cos(+φ)=0φ=f(x)=cos(πx+); 由2kπ≤πx+≤2kπ+πx∈[2k-,2k+],k∈Z.故选(D). 2.特色试题: 7.(2010年高考课标试题文科第6题.理科第4题)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(, -),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为( ) [解析]:由P0(,-)∠P0OX= ∠POX=t-;令d=f(t),则f(t)=||= 2|sin(t-)|f(0)=,f()=0(A)(D)(B)错误.故选(C). 8.(2014年高考课标Ⅰ试题理科第6题)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为 射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数 f(x),则y=f(x)在[0,π]上的图像大致为( ) [解析]:如图,过M作MD⊥OP于D,则PM=sinx,OM=|cosx|,在RtΔOPM中,MDOP=OMPM MD=sinx|cosx|=|sin2x|f(x)=|sin2x|.故选(B). 9.(2015年高考课标Ⅱ试题文科第11题,理科第10题)如图,长方形ANCD的边AB=2,BC=1, O是AB的中点,点P沿着BC、CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表 示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( ) [解析]:由①当x∈[0,]时,f(x)不是x的一次函数(A)(C)错误;②fmax(x)=f()(D)错误.故选(B). 第8讲:三角函数试题的图像特色和预测 53 命题规律 课标全国卷中的三角函