高考数学母题：三角函数的定义和符号.docVIP

三角函数的定义和符号 三角函数的定义是学习三角函数的起点,三角函数的定义有多种,除初中学习的锐角三角函数的定义外,对任意角的三角函数定义,有些教材是由单位圆给出,我们给出如下定义. [知识结构]:(Ⅰ)三角函数的定义:设点P(x,y)是角α终边上任一点,且|OP|=r=(r0), 则:sinα=.cosα=,tanα=,cotα=; (Ⅱ)三角函数的符号:由三角函数的定义易得三角函数的符号如图: [问题类型]: 1.定义应用 [例1]:(2014年大纲高考试题)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=( ) (A) (B) (C)- (D)- [解析]:由P(-4,3)x=-4,y=3r=|OP|==5cosα==-.故选(D). [方法导引]:已知角α的终边经过点P,求角α的三角函数值,是三角函数的定义直接应用;利用三角函数的定义还可巧解:已知正切值,求同角的其它三角函数值,其中关注的是x,y的符号. [同类试题]: 1.(2012年山东春招试题)已知角?的终边经过点P(-1,3),则sinα的值是( ) (A)- (B) (C)- (D) 2.(2007年全国Ⅰ高考试题)α是第四象限角,tanα=-,则sinα=( ) (A) (B)- (C) (D)- 2.灵活应用 [例2]:(2012年辽宁高考试题)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=( ) (A)-1 (B)- (C) (D)1 [解析]:由sinα-cosα=-=(y0)(y-x)2=2(x2+y2)x=-ytanα==-1.故选(A). [方法导引]:灵活应用三角函数的定义，可以把三角问题转化为熟知代数问题,利于问题的解决;还可以求特殊角的三角函数值:首先要求出角的终边,即终边上一点P(x,y)中的x与y的关系,然后利用定义求解. [同类试题]: 3.(1998年全国高考试题)sin6000的值是( ) (A) (B)- (C) (D)- 4.(2008年浙江高考试题)若cosα+2sinα=-,则tanα=( ) (A) (B)2 (C)- (D)-2 3.三角符号 [例3]:(2008年全国Ⅱ高考试题)若sinα0,且tanα0,则α是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 [解析]:由sinα0α是第三、四象限角;又由tanα0α是第三象限角.故选(C). [方法导引]:由一个三角函数的符号可确定这个角可能在两个象限,两个三角函数的符号确定的这个角是它们的公共象限;确定角θ所在的象限,就是根据已知条件,求出(或判断)正弦、余弦、正切中的其中两个的值(或符号). [同类试题]: 5.(2014年山东春招试题)若点P(sinα,tanα)在第三象限内,则角α是( ) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 6.(2007年全国Ⅰ高考试题)α是第四象限角,tanα=-,则sinα=( (A) (B)- (C) (D)- [自我提高]: 7.(2014年山东春招试题)已知角α终边上一点P(3k,-4k).其中k≠0,则tanα等于( ) (A)- (B)- (C)- (D)- 8.(1985年上海高