高考数学母题：三角综合.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-23):三角综合(161) 467 三角综合 [母题]Ⅰ(7-23):(2013年江西高考试题)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是 . [解析]:由f(x)=sin3x+cos3x=2sin(3x+)∈[-2,2],所以|f(x)|≤a恒成立a≥2a的取值范围是[2,+∞). [点评]:三角综合体现在与学科外的知识综合,三角函数与其它许多学科知识具有密切联系,我们现在关注的是与函数、方程、不等式的综合. [子题](1):(2007年北京高考试题)(文)对于函数:①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).判断如下两个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) (A)①② (B)①③ (C)② (D)③ [解析]:①f(x+2)=|x+4|不是偶函数;②f(x+2)=x2是偶函数,且满足命题乙;③不满足命题乙.故选(C). 注:本题把三角函数与初等函数综合在一起,研究它们所可能具有的共同性质. [子题](2):(2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)函数y=sinx+cosx+的最大值等于 ,最小值等于 . [解析]:①要使y最大,可令x∈[0,],t=sinx+cosx∈[1,],则=ty=t+≤;②要使y最小,可令x∈[π,],t=sinx+cosx∈[-,-1],则=-ty=t-≥-. 注:本题把三角函数与双曲函数进行有机整合,体现了三角函数与初等函数的密切联系. [子题](3):(2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)不等式2x≤4sinx+1的整数解的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)无穷多 [解析]:由2x04sinx+10sinx-;又由4sinx+1≤52x≤5x≤log25x=0,1,x=kπ(k0,k∈Z).故选(D). 注:本题把三角函数与不等式综合,体现了三角函数、初等函数与不等式的密切联系. [子题系列]: 1.(2007年北京高考试题)(理)对于函数:①f(x)=lg(|x-2|+1);②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x+2).判断如下三个命题的真假:命题甲:f(x+2)是偶函数;命题乙:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;命题丙:f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) (A)①③ (B)①② (C)③ (D)② 2.(1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)函数f(x)=sinx+的最小值是 . 3.(2002年第十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)函数y=的值域是 . 4.(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)使关于x的方程sinx=log(2a3-3)有解的实数a的取值范围是 . 5.(2008年全国高中数学联赛福建初赛试题)实数x,y满足(0≤y≤).则x+y= . 6.(1994年第五届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)方程2sinx=cosx在[0,2π]上的根的个数是( ) 468 [母题]Ⅰ(7-22):三角综合(161) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 7.(1997年第八届“希望杯”全国数学邀请赛高二试题)已知常数θ∈(0,),则不等式(tanθ)(c