高考数学母题：向量射影.docVIP

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(12-20):向量射影(280) 711 向量射影 [母题]Ⅰ(12-20):(2004年全国Ⅱ高考试题)己知平面上直线L的方向向量e=(-,),点O(0,0)和A(1,-2)在L上的射影分别是O1和A1,则=λe,其中λ=( ) (A) (B)- (C)2 (D)-2 [解析]:由e是单位向量,且=λeλ=在向量e上的射影==-2.故选(D). [点评]:关于向量的射影:①定义:把|b|cosa,b叫做b在 a上的射影;②几何意义:向量b在a上射影的几何意义如图: |b|cosa,b=是一个实数,可以为正数,负数和零;③射 影公式:向量b在a上射影=;如果b=(x,y),a=(a,b),则向量b在a上的射影=;④数量积的几何意义:ab=|a| 与向量b在a上射影的积. [子题](1):(2010年江西高考试题)已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为600,则b在a上的投影是 . [解析]:由|b|cos600=1b在a上的投影=1. 注:本题着意于向量射影的定义,由向量射影的定义直接得出结果. [子题](2):(2007年湖北高考试题)设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|≤14,则b为( ) (A)(2,14) (B)(2,-) (C)(-2,) (D)(2,8) [解析]:由b在x轴上的投影为2b=(2,t)a在b上的投影==t=14或-;又|b|≤14.故选(B). 注:若a=(x,y),则a在x轴上的投影为x,在y轴上的投影为y. [子题](3):(2005年上海春招试题)在△ABC中,若∠C=900,AC=BC=4,则= . [解析]:由∠C=900在上的投影=BC=4=4||=16. 注:根据数量积的几何意义,可妙求几何向量的数量积,其中的关键是寻找一个向量在另一个向量上的射影(投影). [子题系列]: 1.(2000年上海交通大学保送生考试试题)向量a=i+2j在向量b=3i+4j上的投影(a)b是 . 2.(2013年江西高考试题)设e1,e2为单位向量.且e1、e2的夹角为,若a=e1+3e2,b=2e1,则向量a在b方向上的射影为 . 3.(2013年湖北高考试题)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( ) (A) (B) (C)- (D)- 4.(2007年四川高考试题)设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为( ) (A)4a-5b=3 (B)5a-4b=3 (C)4a+5b=14 (D)5a+4b=14 5.(2013年全国高中数学联赛陕西初赛试题)在直角坐标系xOy中,已知三点A(a,1)、B(2,b)、C(3,4),若向量与在向量方向上的投影相同,则3a-4b的值是 . 712 [母题]Ⅰ(12-20):向量投影(280) 6.(2010年湖南高考试题)在RtΔABC中,∠C=90°AC=4,则等于( ) (A)-16 (B)-8 (C)8 (D)16 7.(2007年山东高考试题)在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是( ) (A)||2= (B)||2= (C)||2= (D)||2= 8.(2012年北京高考试题)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为 ,的最大值为 . 9.(2012年湖南高考试题)如图,在平行四边形ABCD