高考数学母题：向量在圆锥曲线中的三个层次功能.docVIP

2017年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 291 [中国高考数学母题](第095号) 向量在圆锥曲线中的三个层次功能 向量既具有数的特点,又具有形的特性,向量与圆锥曲线的结合是自然的,可分为三层:向量语言、几何意义和向量方法;向量与圆锥曲线的结合曾流行于高考解答题中,向量与圆锥曲线的结合仍是一个重要的命题点. [母题结构]:(Ⅰ)(向量语言)①若点P在左、右焦点分别是F1、F2的双曲线上,则=e2xP2-(a2+2b2)≥-b2;若点P在左、右焦点分别是F1、F2的椭圆上,则=e2xP2+(2b2-a2)∈[2b2-a2,b2];②若点P在左焦点是F的双曲线上,则 =e2x02-cx0-b2;若点P在左焦点是F的椭圆上,则=e2x02-cx0+b2; (Ⅱ)(几何意义)①双曲线的解析向量表示:若=(a,b),=(a,-b),=λ+μ,则点P的轨迹是双曲线 -=1的充要条件是λμ=;②在ΔABP中,=2mcot∠APBSΔAOB=m; (Ⅲ)(向量方法)①在△ABC中,若=(x1,y1),=(x2,y2),则S△ABC=|x1y2-x2y1|;②在有心圆锥曲线的焦点ΔPF1F2中,有: +=2;||2+||2=2||2+2c2; =||2-c2. [母题解析]:略. 1.向量语言 子题类型Ⅰ:(2013年上海春招试题)已知A、B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若2=λ,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线 [解析]:以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴,建立坐标系,设M(x,y),A(-a,0)、B(a,0),则N(x,0);由2=λ y2=λ(x+a)(a-x)λx2+y2=λa2;①当λ=1时,轨迹是圆;②当λ0,且λ≠1时,轨迹是椭圆;③当λ=0时,轨迹是两条直线;④当λ0时,轨迹是双曲线;综上,方程不表示抛物线的方程.故选(C). [点评]:向量语言:即向量只起到表达条件和结论的作用.对此类问题.转化向量表达式是解决问题的唯一途经;转化的手段是利用解析向量的坐标运算法则,把向量表达式等价转化为代数表达式. [同类试题]: 1.(2006年湖北高考试题)设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y 轴对称,O为坐标原点,若,且=1,则P点的轨迹方程是 . 2.(2009年四川高考试题)已知双曲线-=1(b0)的左、右焦点分别是F1、F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)在双曲线上,则=( ) (A)-12 (B)-2 (C)0 (D)4 2.几何意义 子题类型Ⅱ:(2006年江苏高考试题)己知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|||||+ =0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( ) (A)y2=8x (B)y2=-8x (C)y2=4x (D)y2=-4x [解析]:设直线l:x=2,过点P作PH⊥l于H,由|||||+=0||||-||||cos∠PNM=0 ||-||cos∠PNM=0||-||cos∠NPH=0||-|PH|=0点P的轨迹是以M为焦点,直线l为准线的抛物线,其方程为y2=-8x.故选(B). [点评]:充分利用向量的几何意义是处理解析几何中向量问题的另一有力手段,其中的关键是对向量式进行几何转化:一是充分利用向量的运算法则,对向量式进行等价转化;二是着力寻找向量式的几何意义. 292 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2017年课标高考母题 [同类试题]: 3.(2015年高考课标Ⅰ试题)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若0,则y0的取值范围是( ) (A)(-,) (B)(-,) (C)(-,) (D)(-,) 4.(2010年上海高考试题)在平面直角坐标系中,双曲线Г的中心在原点,它的一个焦点坐标为(,0),e1=(2,1)、e2=(2, -1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线Г上的点P,若=ae1+be2(a、b∈R),则a、b满足的一个等式是 . 3.向量方法 子题类型Ⅲ:(2014年四川高考试题)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位