高考数学母题：三角函数的单调区间是安徽高考的一个热点.docVIP

三角函数的单调区间是安徽高考 的一个热点 求三角函数的单调区间是安徽高考的一个热点,如: (2009年安徽高考试题)己知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[kπ-,kπ+],k∈Z (B)[kπ+,kπ+],k∈Z (C)[kπ-,kπ+],k∈Z (D)[kπ+,kπ+],k∈Z [解析]:由f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)fmax(x)=2y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离=T=πω=2f(x)=2sin(2x+);又由2kπ-≤2x+≤2kπ+x∈[kπ-,kπ+].故选(C). 本题的亮点是用正弦三角函数图像对称轴之间的距离与最小正周期的关系包装ω. (2011年安徽高考试题)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f() f(π),则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z) (C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z) [解析]:由f(x)≤|f()|f(x)在x=处取得最值f()=sin(+φ)=1φ=2kπ+,或φ=2kπ-;又由f()f(π)sin(π+φ)sin(2π+φ)-sinφsinφsinφ0φ=2kπ-f(x)=sin(2x+2kπ-)= sin(2x-);又由2kπ-≤2x-≤2kπ+x∈[kπ+,kπ+].故选(C). 本题的亮点是用正弦三角函数最值点限定φ的值,考虑到函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0)的单调区间仅与ω,φ的值有关,作者命制了如下试题: (2015年Y.P.M高考预测试卷第十卷第9题)(可有哪些信誉好的足球投注网站百度文度,考前上传)己知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图像与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标依次为、、π,则函数f(x)的单调递增区间为( ) (A)[π,π+](k∈Z) (B)[π,π+](k∈Z) (C)[π,π+](k∈Z) (D)[π,π+](k∈Z) [解析]:由己知得函数f(x)图像相邻的对称轴x==、x==函数f(x)的最小正周期T=2(- )==ω=f(x)=Asin(x+φ);又由x=是函数f(x)的最大值点Asin(+φ)=Asin(π+φ)=1sinφ=-1,取φ=-f(x)=Asin(x-);由2kπ-≤x-≤2kπ+π≤x≤π+.故选(A). 函数单调性的一个直接应用是函数值的大小比较: (2015年安徽高考理科第10题)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( ) (A)f(2)f(-2)f(0) (B)f(0)f(2)f(-2) (C)f(-2)f(0)f(2) (D)f(2)f(0)f(-2) [解析]:由最小正周期T==πω=2f(x)=Asin(2x+φ);又由当x=时,函数f(x)取得最小值sin(+φ)=-1+φ=2kπ+φ=2kπ+f(x)=Asin(2x+2kπ+)=Asin(2x+);由2kπ-≤2x+≤2kπ+ x∈[kπ-,kπ+]f(x)在区间[-,]内单调递增;又由f(x)的对称性知:f(2)=f(-2),f(-2)=f(2- ),且--22-0f(-2)f(2-)f(0)f(2)f(-2)f(0).故选(A). 2015年6月9日