高考数学母题：求和等差.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(10-07):求和等差(200) 553 求和等差 [母题]Ⅰ(10-07):(2004年全国Ⅳ高考试题)设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且S32=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项. [解析]:设等差数列{an}的公差为d,由数列{an}是等差数列Sn=n2+(a1-)n=n+(a1-)数列{}是等差数列+S2=2S2=0(舍去),或S2=S3=4,S4=a3=,a4=an=(2n-1); [点评]:等差数列{an}的前n项和Sn的有如下性质:㈠数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…为等差数列;㈡若数列{an}是公差为d的等差数列,则:①数列{}是公差为的等差数列;②=;③=. [子题](1):(2007年辽宁高考试题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) (A)63 (B)45 (C)36 (D)27 [解析]:由S3,S6-S3,S9-S6成等差数列S3+(S9-S6)=2(S6-S3)9+(S9-S6)=2(36-9)a7+a8+a9=S9-S6=45.故选(B). 注:等差数列{an}前n项和Sn的基本等差性质:数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…为等差数列S3n=3(S2n-Sn),S4n=3(S3n-S2n)+Sn,S5n= 3(S4n-S3n)+S2n,…,该式更方便于应用. [子题](2):(2008年广东高考试题)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( ) (A)7 (B)6 (C)3 (D)2 [解析]:令bn=,则b2=2,b4=5,由{bn}是以为公差的等差数列==d=3.故选(C). 注:该解法快速高效,充分体现母题的功能,恰当的注释了“知识就是力量”;母题的根本是数列{}是公差为的等差数列,灵活使用该结论是速解高考试题的关键. [子题](3):(原创题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则下列等式中,不恒成立的是( ) (A)S3n=3(S2n-Sn) (B)S4n=2(S3n-Sn) (C)S5n=4(S4n-Sn) (D)S6n=3(S4n-S2n) [解析]:由=;令m=2n,k=n得:S3n=3(S2n-Sn);令m=3n,k=n得:S4n=2(S3n-Sn);令m=4n,k=n得:S5n=(S4n-Sn);令m=4n,k=2n得:S6n=3(S4n-S2n).故选(C). 注:从母题出发可以得到许多绝佳的的子题,如(2011年全国高中数学联赛试题)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2010-S1=1,则S2011= .该题是=在m=2010,n=1时的子题,=S2011=. [子题系列]: 1.(2007年陕西高考试题)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于( ) (A)12 (B)18 (C)24 (D)42 2.(2004年全国高中数学联赛湖南预赛试题)己知{an}是等差数列,且S5=28,S10=36,则S15等于( ) (A)80 (B)40 (C)24 (D)-48 3.(1993年第四届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)试题)等差数列的S10=20,S20=60,则S30的值是 . 554