高考数学母题：求常数项.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(20-46):求常数项(568) 1435 求常数项 [母题]Ⅰ(20-46): (2010年四川高考试题)(x-)4的展开式中的常数项为 (用数字作答) [解析]:由(x-)4=[x+(-2x-1)]4的通项Tk+1=C4kx4-k(-2x-1)k=(-2)kC4kx4-2k;令4-2k=0k=2常数项为(-2)2C42=24. [点评]:二项式(a+b)n展开式的通项公式Tk+1=Cnkan-kbk的另一基本应用是求常数项;解决该类问题应首先把其中的分式、根式转化为分数指数幂的形式,然后令通项公式中的变量的指数为零,求k,再把k代入通项公式,即得常数项. [子题](1):(1985年上海高考试题)(x3-)15的展开式中的常数项的值为 . [解析]:由Tk+1=C15k(x3)15-k(-x-2)k=(-1)kC15kx45-5k;令45-5k=0k=9常数项=(-1)9C159=-C159. 注:求展开式的常数项的程序:①写出通项并整理成f(k)xg(k)的形式;②g(k)=0,求k常数项=f(k). [子题](2):(2013年浙江高考试题)设二项式(-)5的展开式中常数项为A,则A= . [解析]:由Tk+1=C5k(x)5-k(-x)k=(-1)kC5kx;令-=0k=3A=(-1)3C53=-10. 注:求展开式的常数项的关键是分离系数,并进行幂的运算,即把通项整理成f(k)xg(k)的形式. [子题](3):(2007年安徽高考试题)若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 . [解析]:由Tk+1=Cnk(2x3)n-k(x)k=2n-kCnkx;令3n-=07k=6n7|n最小的正整数n=7. 注:若二项式展开式的通项Tk+1=f(k)xg(k),则二项式展开式中存在常数项g(k)有满足0≤k≤n的整数解. [子题系列]: 1.(2011年上海春招试题)(x+)6的二项展开式的常数项为 . 2.(2004年湖南高考试题)(x2+)9的展开式中的常数项为 (用数字作答). 3.(2007年福建高考试题)(x2+)6的展开式中常数项是 (用数字作答). 4.(2006年全国Ⅱ高考试题)(x4+)10的展开式中的常数项是 (用数字作答). 5.(2005年北京高考试题,2012年上海高考试题)(x-)6的展开式中的常数项是 (用数字作答). 6.(2005年全国Ⅰ高考试题)(x-)8的展开式中,常数项为 (用数字作答). 7.(2008年全国高中数学联赛贵州初赛试题)(x2-)6的展开式中常数项为 (用数字作答). 8.(2004年全国Ⅳ高考试题)(-)6展开式中的常数项为( ) (A)15 (B)-15 (C)20 (D)-20 1436 [母题]Ⅰ(20-46):求常数项(568) 9.(2005年福建高考试题)(2-)6展开式中的常数项是 (用数字作答). 10.(2007年浙江高考试题)(-)9展开式中的常数项是( ) (A)-36 (B)36 (C)-84 (D)84 11.(2002年北京春招试题)在(+x2)6的展开式中,x3的系数和常数项依次是( )(A)20,20 (B)15,20 (C)20,15 (D)15,15 12.(2007年天津高考试题)(x+)9的二项展开式中常数项是 (用数字作答). 13.(2012年上海高考试题)在(x-)6的二项展开式中,常数项等于 . 14.(2001年上海高考试题)在代数式(x-)6的展开式中,常数项为 . 15.(1986年全国高考试题)求(2x3-)5展开式中的常数项. 16.(2009年四川高考试题)(2x-)6的展开式中的常数项是