统计物理学基础 第四章 统计物理基础.ppt

运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将 与分子A 碰撞 球心在圆柱体内的分子 一秒钟内: 分子A经过路程为 相应圆柱体体积为 圆柱体内分子数 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 ? A d d d v v 一切分子都在运动 一秒钟内分子A经过路程为 一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数 平均自由程 与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比 当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比 平均自由程 在标准状态下，几种气体分子的平均自由程 气体 氢 氮 氧 空气 例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5?10-10m。已知空气的平均分子量为29。 解： 已知 空气摩尔质量为29?10-3kg/mol 空气分子在标准状态下的平均速率 作 业 统计物理学基础(二) 二、能量均分定理 气体分子沿 x,y,z 三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。 平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是 能量按自由度均分定理 如果某种气体的分子有个 t 个平动自由度, r 个转动自由度, s 个振动自由度.则分子具有： 平均平动动能 平均转动动能 平均振动动能 注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份 振动的动能外，还有一份平均势能。 结论：分子的平均总能量 对刚性分子：气体分子无振动，则分子的平均动能为 五、理想气体的内能 分子间相互作用可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0 理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和 1mol理想气体的内能为 一定质量理想气体的内能为 温度改变，内能改变量为 例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.9?10-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。 解： 在1摩尔空气中 N2质量 摩尔数 O2质量 摩尔数 Ar质量 摩尔数 1mol空气在标准状态下的内能 作 业 统计物理学基础(一) 平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。 温度和压强都涉及到分子的平均动能，即有必要研究一下分子速率的规律。这个规律早在1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上推导出耒，尔后被实验证实。 4-3 麦克斯韦分子速率分布率 一、分子速率分布的实验测定 测定分子速率分布的实验装置 圆筒不转，分子束的分子都射在P处 圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置 下面列出了Ag分子在某温度时不同速率的分子 数占总分子的百分比。 90以下 6.2 90-----140 140----190 190----240 240----290 290----340 340----390 390以上 10.32 18.93 22.7 18.3 12.8 6.2 4.0 实验数据的图示化 6.2% 10.32% 18.93% 22.7% 18.3% 12.8% 6.2% 4.0% 0 90 140 190 240 290 340 390 面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率 速率分布函数 速率分布曲线 f(v) f(vp) v vp v v+dv v1 v2 dN N 面积= 出现在v~v+dv区间内的概率 分子出现在v1~v2区间内的概率 曲线下的总面积恒等于1 总分子数----- 体积元内分子数----- 分子出现在此体积元里的概率为----- 归一化条件 麦克斯韦速度分布律 分子的速度分量限制在 内的分子数占总分子数的百分比 二、麦克斯韦分布律及三种统计速率 麦克斯韦速度分布律 麦克斯韦速度分布函数 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布函数 麦克斯韦速度分布律 一个分子处于v~v+dv区间内的概率 单位速率间隔内的概率 麦克斯韦速率分布函数 1、最概然速率 与分布函数f(v)的极大值相对应的速率 极值条件 2、平均速率 大量分子速率的统计平均值 分子速率的三个统计值 对于连续分布 3、方均根速率 大量分子速率的平方平均值的平方根 都与 成正比， 与 （或 ）成反比 f(v) v 1、温度与分子速率 温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增