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双休作业(十) 3 几何计数问题 第4章 几何图形初步 1 2 3 1 类型 线段的计数问题及其实际应用 1．先阅读文字，再解答问题． 如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)． (1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条) 3 2 1 3 2 1 6 (2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有____条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为端点的向右的线段有______条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＋______＝______(条)． (3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段． 4 3 2 1 4 3 2 1 10 七年级有6个班，类似于一条直线上有6个点；每两个班赛一场，类似于两点之间有一条线段，那么七年级的辩论赛共要进行 ＝15(场)． (4)某学校七年级共有6个班进行辩论赛，规定进行单循环赛(每两个班赛一场)，那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场？ (5)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不同的票价？需要安排多少种不同的车票？ 从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时共有线段 ＝21(条)，即A，B两站之间最多有21种不同的票价． 因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票． 返回 2．观察图形(如图)，找出规律，并填空． 2 类型 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 (1)5条直线两两相交(无3条直线交于一点)，有_____个交点，平面被分成________块； (2)n条直线两两相交(无3条直线交于一点)，有_____个交点，平面被分成______________块． 返回 10 16 3．如图，∠BAC为锐角，以A为端点在角的内部作射线． 3 类型 角的计数问题 解：如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边各组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角． (1)如图①，作一条射线，一共有多少个角？ 题图①中共有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就会和题图①中的三条射线再组成三个角，即题图②中共有1＋2＋3＝6(个)角． (2)如图②，作两条射线，一共有多少个角？ 如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和题图②中的四条射线再组成四个角，即题图③中共有1＋2＋3＋4＝10(个)角． (3)如图③，作三条射线，一共有多少个角？ 如果在一个角的内部作n条射线，那么图中共有 1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝ (个)角． (4)如果作n条射线，那么一共有多少个角？ 返回 * *