三角形全等专题倍长中线法.docxVIP

全等三角形基本判定条件： 1、三 边 对应相等(SSS)。 2、两边夹角 对应相等(SAS)。 3、两角夹边 对应相等(ASA)。 4、两角对边 对应相等(AAS)。 5、直角三角形全等条件：① 斜 边 及 一直角边 对应相等（HL）； ② 一直角边及 一锐角 对应相等（ASA）或 斜 边 及 一锐角 对应相等（AAS）； ③ 两 直 角 边 对应相等 (SAS) 。 ★注意：直角三角形全等，除边边边（SSS），边角边（SAS），角边角（ASA），角角边（AAS） 对应相等外，还有直角边及斜边（HL）、一直角边及一锐角（ASA)、斜边及一锐角（AAS）、两直角边（SS）等 对应相等。 除以上基本判定外，全等三角形另外判定条件： 1、三条中线对应相等，两个三角形全等。 2、三条高线对应相等，两个三角形全等。 3、三条角平分线对应相等，两个三角形全等。 4、两个角及第三个角的角平分线对应相等，两个三角形全等。 5、两条边及第三条边上的中线对应相等，两个三角形全等。 6、钝角三角形中，一钝角和其一邻边对应相等，钝角所对的较大边也相等，两个三角形全等。或两边及其中一边的对角(钝角)对应相等，两个三角形全等。（SSA） 7、等腰三角形中，底边和顶角分别对应相等，两个等腰三角形全等。 8、等腰直角三角形中，周长相等，两个等腰直角三角形全等。（因为等腰直角三角形三边之比为1：1：√2，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等）。 9、等边三角形中，有一边对应相等，两个三角形全等。 ★特别提示：在三角形全等的判定中，一定有边相等，一定没有AAA和SSA（除非此角为钝角），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 三角形全等的性质： 1. 全等三角形的 对应角相等。 4. 全等三角形的对应边上的中线相等。 2.全等三角形的对应边相等。 5.全等三角形的对应角的 角平分线相等。 3.全等三角形面积周长相等。 6.全等三角形的对应边上的高对应相等。 等腰三角形的性质 1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写“ 等边对等角”）。 2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的 中线，底边上的高重合（简写“等腰三角形的 三线合一性质”）。 3、等腰三角形的两底角平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4、等腰 三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（等面积法证明）。 7、等腰三角形是 轴对称图形（不是等边三角形的情况下），只有一条 对称轴，顶角平分线所在的 直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。 8、等腰三角形的腰大于高。等腰三角形的腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 初中三角形全等专题倍长中线法 倍长中线法的定义：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造 全等三角形。中线倍长法多用于构造 全等三角形和证明边之间的关系以方便求其中一边的范围值。 1、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A.2＜AB＜12 B.4＜AB＜12 C.9＜AB＜19 D.10＜AB＜19 答案：C 解题思路：延长AD至E，使DE=AD，连接CE，可先证明△ABD≌△ECD，则AB=CE，在△ACE中，根据三角形的三边关系，得AE-AC＜CE＜AE+AC，即9＜CE＜19.则9＜AB＜19.故选C. 2、如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（ ） A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 答案：A 解题思路：①正确，延长CD至点F，使得DF=CD，连接AF，可先证明△ADF≌△BDC，再证明△ACF≌△BEC，由这两个三角形全等可以得知②、④正确。由△ACF≌△BEC，得∠ACD=∠E,若要∠ACD=∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故③选项错误 3、如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE，延长DE到点F使得EF=DE，连接BF，则下列说法正确的是（ ） ①BF