不等式与不等式组知识点归纳.docxVIP

第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 （二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果，那么；如果，那么 ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，不等号那么(或)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为xa或x＜a的形式。 （注：①传递性：若a＞b,b＞c,则a＞c. ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式） （三、）一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式：或（a≠0）的形式。 3、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题） 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 （四、）一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1。 2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。 3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法: 解一元一次不等式组的一般步骤：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分； = 4 \* GB3 ④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 （五、）一元一次不等式（组）的应用 一般方法步骤： （1）审：分析题意，找出不等关系； （2）设：设未知数； （3）列：列出不等式组； （4）解：解不等式组； （5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案； （6）答：写出问题答案。 第十章　数据的收集、整理与描述 一、知识结构图 二、知识要点 1、统计调查的一般过程：收集数据（问卷调查）、整理数据（列统计表）、描述数据（画统计图）、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 4、抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 注： = 1 \* GB3 ①抽样调查要具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当； = 2 \* GB3 ②抽取的样本要有随机性。 5、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。条形统计图特点： = 1 \* GB3 ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。扇形统计图特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图的特点：①能清楚的反