数值分析和数值计算方法课程试验指导.doc

《数值分析》和《数值计算方法》课程实验指导 一、实验教学目的与基本要求 本课程是计算机科学各专业和软件类各专业的专业基础课，通过上机实验可以加深学生对一些常用算法和最基本的数值算法的理解。要求学生能使用某种高级语言(JAVA或C++) 等编制这些算法的程序并上机运行结果正确。 二、实验课程内容和学时分配 序号 实验项目名称 实验内容 学时 要求 解线性方程组 1.用高斯消元法解方程组 2.用LDLT分解求解方程组 2 必做 迭代法解线性方程组 1.用简单迭代法解线性方程组 2.用高斯--塞德尔迭代解方程组 2 必做 插值计算 1.二次拉格朗日插值 2.二次牛顿插值 3.分段线性插值 2 必做 曲线拟合实验 1.用最小二乘法拟合给定数据 2 必做 非线性方程求根 1.用二分法求方程的根 2.用牛顿迭代法求方程的根 2 必做 求矩阵的特征值 和特征向量 1.用幂法求矩阵的特征值和特征向量 2 必做 数值积分 1.复化梯形公式求积分 2.复化辛普森公式求积分 3.龙贝格公式求积分 2 必做 常微分方程数值解 1.用四阶龙格--库塔方法解常微分方程初值问题 2 必做 三、实验题目 实验一 用高斯消元法解方程组： 21.0x1+67.0x2+88.0x3+73.0x4 =141.0 76.0x1+63.0x2 + 7.0x3+20.0x4 =109.0 85.0x2+56.0x3+54.0x4 =218.0 19.3x1+43.0x2+30.2x3+29.4x4 =93.7 用LDLT分解求解方程组: x1+2x2+3x3 = -3 2x1+x2-2x3 = 10 3x1-2x2+x3 = 7 实验二 以X(0)=(0,0,0)T为初值, 用雅可比迭代求解下列方程组: 5x1- x2 - x3 = -1 3x1+6x2+2x3 =0 x1- x2+2x3 =4 用高斯塞德尔迭代求解: 10x1 - 2x2 - x3 =0 -2x1+10x2 - x3 = -21 -x1- 2x2+5x3 = -20 实验三 给定插值点(-1.0,3.0), (2.0,5.0), (3.0,7.0), 分别用二次拉格朗日插值公式、二次牛顿插值公式和分段线性插值求 f (0)的函数值。 实验四 给出下列数据，用最小二乘法求形如y*=a+bx2的经验公式。 x -3 -2 -1 2 4 y 14.3 8.3 4.7 8.3 22.7 要求：1.打印出a和b的值。 2.打印出给定y 值、计算值y*以及对应误差y-y*作比较, 若误差是正负相间且误差很小，说明曲线拟合较好。 实验五 1.已知f(x)=x3+x2-1, 取ε=10 -3, 用二分法求f(x)在[0,1]上的根。 2.已知f(x)=x3-3x-2, 取ε=10 -3, x0=1.5, 用牛顿迭代法计算f(x)的根。 实验六 用幂法计算下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量 1 2 1 实验七 1.用复化梯形公式求积分：sin(x)dx , 取n=20 2.用复化辛普森公式求积分: dx 3.用龙贝格积分法计算： dx 实验八 用四阶龙格-库塔公式解初值问题 dy/dx=x/y 2.0≤X≤2.6 , 取h=0.2 y(2.0)=1