直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理.ppt

* 直角三角形复习课 北师大株洲附校 复习内容： 1.直角三角形的性质及判定 2.勾股定理 复习目标： 会应用直角三角形的性质及判定进行计算及推理 知识抢答 1 .在直角三角形中，两个锐角_____。 2.两条直角边相等的直角三角形叫做_____ 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于___ 度 3. 直角三角形_____________的平方和等于_______的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。 4.如果三角形中_______的平方和等于______边的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对的角是直角。 互余 等腰直角三角形 45 两直角边 斜边 a 2 b2 c2 两边 第三边 最长边 5直角三角形斜边上的中线等于 _____ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度，那么它所对的直角边等于______的一半。 7.在直角三角形中，如果一条直角边等于___________,那么这条直角边所对的角等于30°。 8.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的__________上。 斜边的一半 30 斜边 斜边的一半 平分线 例题分析： 例1：如图∠BAC=90°∠C=30°,AD⊥BC于D，DE ⊥AB于E，BE=1，求BC的长度。 基本 图形1 角的关系： 边的关系： 例2：如图，⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，BC= AB，BC=4cm，求AB、 AC及CD的长度。 例3.如图，已知过⊿ABC的顶点A作AF⊥AB，且使AF=AB， 过A作AH⊥AC，且使AH=AC 。 求证： ⊿BDE是直角三角形。 基本 图形2 例4：如图，⊿ABC中，∠C=2 ∠B，BC=2AC， 求证： ∠A=90°， ∠B=30° D E 判 定 方 法 　 性 质 　　　　直角三角形 等腰直角三角形 角考虑: 边考虑: 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方. （勾股定理） 两锐角互余， 且都为45度； 角考虑: 有两角互余的三角形是直角三角形； 边考虑: 直角三角形两锐角互余； 直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半； 有一角为直角（或90°）的三角形是直角三角形； 如果三角形中较小两边的平方和 等于较大一边的平方，那么这个三 角形是直角三角形．（勾股逆定理） 　 性 质 　　　　直角三角形 2个推论: 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°,那么这个角所对的直角边是斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30° C 1.如图, ∠ACB=90度 ∠A =30°，则∠B= ______ BC=1，则AB的长为______ CD是斜边AB的中线，则CD的长为______ 则AC的长为______ CE是斜边AB的高线，则CE的长为______ 　　 A B D E 练一练，试试身手 30° E E E A B D E 60° 2 1 *