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因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 因式分解方法初探 Page ? * Page ? * Page ? * 因 式 分 解 方 法 初 探 专 业：XXXXXXX 指导教师：XXXXXXX 学 号：XXXXXXXX 学生姓名：普通健身 XXXXX 2007 级 本 科 毕 业 论 文 答 辩 i 目 录 因式分解方法初探 研究框架 研究内容 研究现状 致谢 研究意义 研究结论 1 2 3 7 6 5 4 写作收获 论文研究意义 难点重点 培养能力 桥梁作用 1 2 3 通过对因式分解的学习，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。 进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强。学生在学习时容易出现提取公因式时只提字母因式，不提数字系数的情况，分解不彻底及不知从何下手等多种情况。 研究内容 研究结论 写作收获 致谢 研究意义 研究现状 研究框架 国内研究现状 国外研究现状 研究现状 在所查到的国内外参考文献中，对因式分解都作了介绍，也给出了相关例题说明，但未作深入系统的研究。 现查阅到的国内参考文献〔1—7〕中，杨其战在文献 〔1〕中强调了因式分解的重要性，荣德基在文献〔2〕中也对因式分解进行了一些探讨，王芳在文献〔3〕中提到了因式分解的重要性，赵欣、王多木、史建国、刘洋分别在文献〔4-7〕中都提到了因式分解的重要性，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。 研究内容 研究结论 写作收获 致谢 研究意义 研究现状 研究框架 在掌握中学代数中的因式分解的基本方法的同时，我们需要着眼于高等代数在中学数学的指导作用，以多项式分解问题为切入点，归纳、概括高等代数理论在因式分解中的一些应用。 中学教材中分解因式的基本类型 高等代数中的因式分解理论 在中学教材中分解因式的基本类型较多，在进行多项式的因式分解时，要根据多项式的特征，合理的选择因式分解的方法。 提取公因式法 运用公式法 十字相乘法 分组分解法 配方法 求根公式法 进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，需要学生进行一定的逆向思维。它是学生培养的逆向思维能力，观察分析能力，形成深刻性思维的良好载体。 2 3 1 研究框架 因式分解教学对学生思维的训练与培养 研究内容 研究结论 写作收获 致谢 研究意义 研究现状 研究框架 研究内容 中学教材分解因式的基本类型 能有提取公因式法分解的多项式的特征有：1.项数不定；2.必须有公因式。 公因式的确定需从大、同、低三个方面来看：大：若各项系数为整数，则公因式的系数为各项公因式的系数的最大公约数；同：公因式里的字母（同指数，还可以是一个整式）应为各项的共同字母；低：相同字母的指数应取各项中的最低的值。 在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式要分别进行考虑．如果是整数系数，提取它们的最大公约数；如果是分数系数，提取它们分母的最小公倍数；相同的因式应提取次数最低的． 提取公因式法 运用公式法 十字相乘法 配方法 求根公式法 分组分解 分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。分组分解法灵活性强，难度大。一些多项式必须进行分组后才能进行因式分解，教材中分为两类，一类是分组后能直接提取公因式，另一类是分组后能运用公式。 由于多项式形式各异，分组的方法也有所不同。例如，一个四项式可能“一三”分组，也可能“二二”分组，有时还需要添成六项后才能分解。 配方法关键在于配出完全平方公式，然后，在此基础上分解因式，这种方法也可以用于某些多项式的分解因式。例如二次三项式这样的完全平方公式，可以用公式法将它化解成的形式。 但是对于二次三项式就不能直接用完全平方公式了，比较两个式子，可以发现它们的区别在于第三项，结果在二次三项式中添加一项，这项便能和原式中的前两项配成完全平方式，这样做可能对某些数学运算有用。 我们把形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+ao(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x),g(x),…等记号表示，如 f(x)x2-3x+2g(x)=x5+x2+6 当x=a时，多项式的值用f(a)表示．如对上面的多项式 f(1)=12-3*1+2=0, f(2)=(-2)2-3*(-2)+2=12.