《求二次函数的表达式》教学设计.docVIP

《求二次函数的函数关系式》教学设计 天水市秦州区天水中学 武复兴 一、学情分析 学生学习完本章的重点内容，但对二次函数关系式的认识还不系统，学生对用待定系数法求一次函数关系式较了解，本节课在其基础上进一步学习待定系数法求二次函数关系式。 二、教材分析 二次函数的图象及性质是初中数学的重点内容，与现实生活联系密切，譬如涉及到求最值一类题，因此对本章的教学应给予足够重视，而本节知识又是本章知识的升华，学了本章内容，学生必须知道二次函数的几种表达式，并会用待定系数法求其关系式。 三、教学目标 (一)知识与能力 1．能通过待定系数法求二次函数的关系式． 2．根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式． (二)过程与方法 1．体会实际问题转化为数学模型的过程． 2．培养学生分析问题、善于思考的能力． (三)情感、态度与价值观 体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具． 四、教学重点、难点及教学突破 (一)教学重点 用待定系数法求二次函数关系式． (二)教学难点 根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式． (三)教学突破 教学中注意要引导学生提炼问题式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决． 五、教学过程 (一)复习引入 1．若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为： y=ax 2(a≠0)． 2．若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为： y=ax2+k(a≠0)． 3．若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为： y=a(x-h)2 (a≠0)． 4．若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为： y=a(x-h)2+k(a≠0) (二)解决问题，学习新知 1．一般式：y= ax2+bx+c (a≠0) （已知三点坐标） 例1：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式? 解：设所求二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c（a≠0） 把点（0,1）、（2,4）、（3,10）分别代入上式，得 c=1 4a+2b+c=4 9a+3b+c=10 解这个方程组，得 a= b=， c=1. 故所求二次函数关系式为y=x2x+1. 点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式： y= ax2+bx+c(a≠0)． 巩固练习：p23 第2题第（1）小题 2．顶点式：y=a(x-h)2 +k (a,h,k为常数，且a≠0)． 例2：已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8) 2 +9． 解：由题意设所求二次函数关系式为y=a(x－8)2+9. 把点（0,1）代入上式，得 a= 故所求二次函数关系式为y=(x－8)2+9. 点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h) +k(a≠0)． 巩固练习：p23 第1题第（2）小题。 3．交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0．) 例3：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式． 分析：如图所示抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0）． 解：由题意设二次函数关系式为y=a（x+1）（x-3）. 把点（0，）代入上式，得 a=. 故所求二次函数关系式为y=（x+1）（x-3）=x2-x. 点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式： y=a(x-x1)(x-x2) (a, x1 ,x2为常数，且a≠0) 巩固练习： 抛物线y＝x2＋px＋q过点(5，O)、(-5，0)，则p＋q＝ (? ) A. 0 B. 25 C. -5 D. -25 （三）反馈矫正，突破难点 ①二次函数关系式常见有三种形式： 一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)． 顶点式：y=a(x-h)2 +k (a,h,k为常数，且a≠0)． 交点式（两根式）：y=a(x- x1)(x- x2) (a, x1 ,x2为常数，且a≠0)． ②从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依