《求二次函数解析式》的教学设计.docVIP

求二次函数的解析式 教学目标：1.让学生理解二次函数的三种解析式。 2.学生会根据已知条件设简便的二次函数解析式。 3.会做与二次函数解析式有关的应用题目。 教学重点：1.认识每种二次函数解析式的特点 2.如何根据条件设出简便的二次函数解析式。 3.能正确地求二次函数的解析式。 教学方法：启发式教学。 教学过程： 一、二次函数的表示方法（三种） 1、一般式：y=ax+bx+c (a≠0) 2、顶点式：y=a(x-h)+k (a≠0) 3、交点式：y=a(x-x)(x-x) (a≠0) 条件：若抛物线y=ax+bx+c与x轴交于两点(x 0), (x 0). 二、例题讲解 例1.已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。 解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c . 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 解这个方程组得a= 0.5，b= – 2.5，c=3 ∴所求得的函数解析式为y=0.5x2 – 2.5x+3 例2、已知抛物线y=ax2+bx+c .过直线y=-3/2x+3与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式。 分析：因为直线y=-3/2x+3 与两轴的交点为（2，0），（0，3），则： 所以y=1/2x-5/2x+3 例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5）， 所以，设y=a(x+3)2＋5 －3=a(－1+3)2＋5 ∴a=－2 ∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)2＋5 即y= –2x2–12x–13 例4.已知：如图,求二次函数解析式y=ax2+bx+c 解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3 ∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3) ∵图象过点（0，3） ∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1 ∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3) 即y= –x2+2x+3 -1 -1 3 三、归纳小结 二次函数解析式的确定: 求二次函数解析式可用待定系数法. (1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式：y=ax+bx+c (a≠0)来解； (2)当已知顶点坐标或最值时，使用顶点式y=a(x-h)+k 来解，比较简单。 （3）若已知与x轴的两个交点坐标和一普通点坐标的二次函数解析式设为交点式较好：交点式：y=a(x-x)(x-x) (a≠0) 条件：若抛物线y=ax+bx+c与x轴交于两点(x 0), (x 0) 四、作业： 第24页第4题的（1）、（2）、（3）。