一元二次方程直接开平方法和因式分解法.pptVIP

1.会用直接开平方法解形如 的方程. 2.灵活运用因式分解法解一元二次方程. 3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。 平方根 2.如果 ， 则 = 。 1.如果 ，则 就叫做 的 。 4.把下列各式分解因式： 1). χ2－3χ 2). χ(χ－3) 3. 因式分解法的理论依据是：若两个因式的积等于0， 则这两个因式至少有一个等于0，即ab=0 则a= 或b= 0 0 (1). χ2=9 (2). χ2－16=0 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=9 根据平方根的定义可知:χ是9的( ). ∴ χ=±3 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=9的两个根为 χ1=3，χ2=－3. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 对于方程（2） χ2－16=0 ，你可以怎样解它？ 将方程左边分解因式，得 （χ+4）（χ－4）=0 则必有： χ＋4=0，或χ－4=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－4,χ2=4. 利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。 完成自学指导3和4 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 . 归纳 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （χ－a）2=b（b≥0)形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.能用因式分解法解的一元二次方程有什么特点？ 1.方程左边易于分解,能化为一次式积，而右边等于零; 2.理论依据就是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”即：即ab=0 则a= 0 或b= 0 4.采用因式分解法解方程的一般步骤： （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 （1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； 学情展示 直接开平方法小结 我思 我进步 1.直接开平方法的理论根据是 平方根的定义 3.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ= 方程（χ－a）2=b（b≥0)的解为：χ= 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 分解因式法小结 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 我思 我进步 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式 分解法。 3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能 分解。 完成导学案中的达标测试