一元二次方程（一）课件.pptVIP

　 一元二次方程（一）仁寿县满井镇初级中学余 土 容 内容：一元二次方程的有关概念． 学习目标： 1.会根据具体问题列出一元二次方程，了解一元二次方程的概念和一般形式，并把它化为一般式。 2.通过类比的方法，形成一元二次方程的概念，培养分析和观察能力。 3.通过实例分析、思考过程，激发学数学的兴趣，培养学生主动探索、善于归纳发现的精神． 学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。． 内容分析 1．创设情境，导入新知 　思考以下问题如何解决：　问题1： 读诗词解题—— 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快？多少年华属周瑜？ 注意：让学生读题，回忆了解千古英雄人物周瑜英年早逝的情况，激发学生对周瑜的敬仰和崇拜。 解：设周瑜逝世时年龄个位数为x，则十位数为（x－3），周瑜年龄为10（x－3）＋x，列方程为 x2=10（x－3）＋x 即：x2－11x＋30=0（1） 教师问1： （1）是方程吗？是什么方程？ 教师问2： 前面我们学过的整式方程有哪些？ 教师问3：这是一元一次方程吗？为什么？ 问题2 ：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解：设这两年的年平均增长率为x，则有 即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 可列得方程 5（1＋x）2=7.2,（2） 教师：（1）（2）它是我们这一节要学习的内容—— 一元二次方程。 　引导学生思考、讨论—— 问题分别归结为解方程（1）、（2）.显然，这个方程不是一元一次方程。那么这个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 　教师归纳学生总结的特点，得出一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程方程叫做一元二次方程。 2．观察特点，归纳概念 3．细心观察，概念辨析 　　下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） 3x2－x＋5 （2）（x＋2）（x－1）=x2－2 （3）（t－3）2=3t（t－2） （4） x2+2/x-3=0 ? ? 　提问学生，并解析： （1）不是等式。（2）化简后最高次数不是2。（3）是，符合一元二次方程的特征。 （4）分母有未知数，不是整式方程。 教师：规律总结——先化简，再判断。三要素，不可缺。 一元二次方程，通常可写成如下的一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中 叫做二次项， 叫做二次项系数； 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。. 3．细心观察，概念辨析 4．动脑思考，例题解析 　教师提问： （1）a是否可以为0，b、c呢？ （2）判断方程x2－8=0；3x2＋2x=0；6x－7=0是否是一元二次方程？ 教师点评。 练一练：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）（x＋2）2=3x＋（2x－1）2 （2） x（x-2）=4x2－3x （3） （2x+1）（x—2）=5－3x 5．动脑思考，巩固训练 　例题讲解： 例1: （1）方程（a—2）x2 —4bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：①当a ≠2时是一元二次方程； ②当 a＝2，a ≠0时是一元一次方程； 提醒学生： ① 区别两类方程的特点。 ② 注意书写格式。 例2 .已知关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x＋m2－4=0有一根为0，求m。 分析：一根为0即x=0，只需把x=0代入原方程。 ? 　1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2.方程(m-3) x2 +nx+m=0 ，x是未知数，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ 5．动脑思考，巩固训练 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ 注意：a≠0　　 （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形式包括哪些项？ 6．归纳小结 　1.分析课本问题1，列出方程. 2.课本第19页练习题；习题23