一元二次方程的解法.2.1一元二次方程的解法（修）.pptVIP

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 直接开平方法 因式分解法 知识回顾 一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0 （a≠0） ax 2 叫做二次项，a 叫做二次项系数，a≠0 bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 新课讲解： 解下列方程: （1）x2 = 4 （2） x2 – 1 = 0 解： 即 x =±2 直接开平方法 解: (x+1) (x-1)=0 x+1=0 或 x- 1=0 ∴ x1=1 , x2=2 因式分解法 思考: (1) 方程 x2=4 能否用因式分解法来解? (2) 方程 x2-1=0能否用直接开平方来解? ∴ x1 = 2 , x2 = - 2 试用两种方法解下列方程: x2 - 900 = 0 例1. 解下列方程: (1) x2 – 2 = 0 (2) 16 x2 – 25 = 0 解: x2 = 2 解: 例题 例2. 解下列方程: (1) 3x2 + 2x = 0 (2) x2 = 3x 解: x (3x +2 ) = 0 x = 0 或 3 x +2 = 0 解: x2 – 3 x = 0 x ( x – 3 ) = 0 ∴ x1 = 0 x2 = 3 例题 知识点总结 一元二次方程解法: (1) 直接开平方法 (2) 因式分解法 （2）当右边为零，而左边可以分解因式时，可以用因式分解法. （1）当左边是一个完全平方形式，而右边是一个非负常数时，用直接开平方法非常简单； (1) x2 = 169 (2) 45 – x2 = 0 (3) 12 y2–25 =0 (4) x2 –2 x = 0 (5) ( t- 2 )( t+1 ) =0 (6) x(x+1) –5 x = 0 1. 解下列方程: 2. 小明在解方程 x2 =3 x 时,将方程两边同除以 x , 得到原方程的解 x＝3，这种做法对吗？为什么？ 演练 例3. 解下列方程： 分析:两个方程都可以转化为□2=a的形式，用直接开平方法解． 解 : x＋1＝±2 x1 ＝ - 1, x2 ＝ 3 原方程可以变形为 有 得 , 例题 思考：这两个方程能否使用因式分解法来解？如果可以，比较一下哪种方法更简单? 此题利用因式分解法解比较困难,所以应该用直接开平方法来解. 得 x1=-3 , x2= 1 解法二： 方程左边分解因式: ( x+1+2 )( x+1-2 ) = 0 ∴ x+3 = 0 或 x-1 = 0 我们在解一元二次方程时,应该如何选择合适的方法来解呢？ 思考： 3. 解下列方程： 演练 读一读 移项,得x(3x＋2)=6(3x＋2) 小张和小林一起解方程 x(3x＋2)-6(3x＋2)=0 小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)=0 所以 3x＋2＝0 或 x－6＝0 得 小林的解法是这样的： 方程两边都除以 3x＋2 得 x＝6 小林说：“我的方法多简便！” 小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？ 可另一个根 哪里去了呢？ 一元二次方程的解法