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23.4 中位线 1.理解三角形中位线的概念； 2.理解三角形中位线定理，能应用三角形中位线定理解决一些简单的问题. 问题：已知：如图，在△ABC 中，DE‖BC 求证： ． A B C D E 点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题．引导学生完成． 拓展延伸：如果D是AB的中点，E是AC的中点，其他条件不变，求 的值． 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 下面我们来验证一下. A B C D E 【例】已知：如图，AD=BD,AE=CE 求证：DE∥BC，DE＝ BC 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连结CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD＝CF，∠DAE＝∠FCE， ∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC， ∴DE∥BC，DE＝ BC. B C A D E F 中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 中位线定理的推理格式 ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC. A B C D E 1.（1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ 答案：周长是12. （2）如果三角形三边的长分别为a、b、c，那么顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ 答案：周长是 (a+b+c). 【跟踪训练】 2.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 【解析】连结三角形各边中点，利用平行四边形的性质可证明。 3.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能写出多少个平行四边形？ 答案：3个 B A F E D C 1.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点. 猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论. G C A E B F D H 提示：连结BD或AC，用三角形中位线定理. 思考与探索 2.四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H 3.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形? A E B G C F D H 4.四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形? E B A C F D H G 5.现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料), 请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由. A B C C A B F E D 【解析】 D C A B E A B C F D E 1．（昆明·中考）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是 AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是　　　　 cm． A B C D E F 5 2．（清远·中考）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是 . A D B C E 36 3．（铜仁·中考）如图，顺次连结四 边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使 四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 （ ） A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD A E B F C G D H C 4．（滨州·中考）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么. (2)若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？ 【解析】(1) 四边形EFGH为平行四边形，连结AC ∵E、F分别是AB、BC的中点， EF∥AC，EF= AC， 同理HG∥AC，HG= AC， ∴EF∥HG, EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形. (2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等. 1.三角形的中位线, 三角形中位线定理； 2.中位线定理证明过程中辅助线的添加； 证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。 通过本课时的学习，需要我们掌握： 温馨的家园，成长的摇篮 温馨的家园，成长的摇篮