现代控制理论-Read.doc

现 代 控 制 理 论 刘宪林 绪 论 1．控制理论的发展和基本内容 （1）自动控制技术的应用 古代中国：西汉，指南车（开环控制，采用扰动补偿） 北宋，水运仪象台（闭环控制） 俄国：1765年，锅炉水位调节器 英国：1784年，蒸汽机转速调节器 （2）自动控制理论的发展 古典控制理论：20世纪40年代。频率法，根轨迹法，相平面法等，主要用于单变量线性定常系统。 现代控制理论：20世纪60年代初。状态空间法，最优控制，最优滤波，系统辨识，自适应控制等。可用于多变量、非线性、时变、随机系统。 新型控制策略：20世纪80年代以来。多变量频域法，模糊控制，人工神经网络控制，专家系统，鲁棒控制，灰色控制、可拓控制、相平面分区控制等。 2．参考书 刘豹，现代控制理论（第2版），机械工业出版社 胡寿松，自动控制原理（第4版），科学出版社 郑大钟，线性系统理论，清华大学出版社 MATLAB在控制系统中的应用类。 第1章 控制系统状态空间模型 第1节 状态空间模型的概念 第2节 内部描述与外部描述的关系 第3节 各类系统的状态空间模型 第4节 线性系统的坐标变换 第5节 组合系统的状态空间模型 第1节 状态空间模型的概念 1、线性定常系统的外部描述 视系统为“黑箱”，仅描述－间的关系。 形式：高阶微分方程或传递函数（矩阵）。 ◆单变量系统 微分方程 传递函数 系统零点：的解。 系统极点：的解。 为系统的特征方程。 ◆多变量系统 用高阶微分方程组或传递函数矩阵描述－间的关系。【例】设某双输入—双输出的三阶系统的动态方程为 作0初始条件下的拉氏变换，得： 因 则 即 一般地 式中 —— 的传递函数矩阵，阶。 的元素： 对实际系统， 说明： 只能描述线性定常系统在零初始条件下的关系；没有提供系统内部状态的信息，对系统的描述可能是不完全的；可试验求得，对于工作机理或内部结构不明系统的建模非常有用；给定系统的是唯一的。 2、控制系统的内部描述模型 （1）基本术语 ◆动力学系统：由相互联系和作用的若干单元组成的具有输入和输出的整体。 ◆控制系统：由控制器和控制对象组成的动力学系统。 ◆状态变量：能够完全确定系统状态的最小一组变量，，。 ◆状态向量：，为系统的阶数。 ◆状态空间：以状态变量为轴所张成的维线性正交空间。，，是在各坐标轴上的投影。 ◆状态轨迹：当变化时，的矢端轨迹称。 说明： 对实际系统，建模近似条件不同，将不同。 对 阶系统，状态变量的选取不唯一。优先选取易量测的变量。 （2）状态空间模型 ◆一般形式 (状态方程) （输出方程） 式中 —状态向量； —输入向量； —输出向量； 状态方程为一阶向量微分方程，描述与间的动态关系。 输出方程为代数向量方程，描述与、间的静态关系。 为单变量系统，否则为多变量系统。 ◆线性定常系统 式中 —系统矩阵；—输入矩阵；—输出矩阵，—前向矩阵（常为0）。均为定常矩阵。 简记为：S（A, B, C, D）或S（A, B, C）（当D＝0） ◆线性时变系统 系数矩阵中有时变矩阵的系统称为线性时变系统。 线性系统状态空间模型结构图： 状态空间模型全面描述－－间的关系，属于内部描述，适用于线性定常系统、非线性系统、时变系统等各类系统的描述。 第2节 内部描述与外部描述的关系 1、由状态空间模型求传递函数矩阵 （1）S（A, B, C, D） 线性定常系统状态空间模型 的运算形式： 整理得 若存在，则 ◆若，则 式中 —的传函矩阵。 ◆若，，则有 式中 — 的传函矩阵。 ◆一般地，输出向量 式中 — 的传函矩阵，即系统传函矩阵。 若D=0 ，则 说明： ＊对单变量系统，传函矩阵退化为传递函数。 ＊对给定系统，A, B, C, D不惟一，但惟一。 ＊可能存在“零极点对消”，如是，。 （2）预解矩阵 在系统分析和求解中具有重要作用，称为预解矩阵。 其中 ——系统特性多项式。 对低维A阵，直接采用上式计算预解矩阵。 对高维A阵，可采用以下递推算法计算： 记 和由下边的递推关系给出： ， ， ， ， ， 式中 表示矩阵的迹。最后一步用于验算。 这一方法同时提供了一种求取系统特征方程的递推算法。 2、由传递函数求状态空间模型 （1）能控规范型和能观规范型 由梅逊（Mason）公式，若系统各回环之间、各回环与各前向通道都相互接触，则输入节点与输出节点之间的增益为 式中 —第l 个回环的增益； —输入节点到输出节点第k条前向通道的增益。 据此，改写传函 为 有如下两种