人教版八年级下《矩形性质》课件.pptVIP

　　１：矩形的四个角都是直角 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) * * * * * 有一个角是直角的平行四边形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 画出一个矩形 大胆说出 展现自我 矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？ 　 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 矩形是轴对称图形. A B C D 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A 证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90° ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 小结:如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形. 60° 4 ∠AOB=60°, AD = cm , (选做)已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上 的中线.求证: BO = AC O C B A D （友情提示）延长BO至D,使OD=BO,分别连AD、DC. 2、 如图（1）：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ ACB=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝ o C B A ┓ 图（1） D 作业： 1、课本p102 第4题 * * *