3.2 一元二次不等式及其解法学案(一)备选.docVIP

PAGE PAGE 8 3.2　一元二次不等式及其解法(一) 自主学习 知识梳理 1．一元一次不等式 一元一次不等式经过变形，可以化成axb (a≠0)的形式． (1)若a0，解集为________________；(2)若a0，解集为________________． 2．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示： 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 R ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 自主探究 一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式x2－ax－b0的解集为{x|2x3}，求a、b的值． 对点讲练 知识点一　一元二次不等式的解法 例1　求下列不等式的解集 (1)－2x2－x＋10； (2)(x2－x－1)(x2－x＋1)0. 总结　一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集． 变式训练1　求下列关于x的不等式的解集． (1)－x2＋7x6； (2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m0. 知识点二　二、解含参数的一元二次不等式 例2　解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 总结　解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ0，Δ＝0，Δ0；第三层次是根的大小的讨论． 变式训练2　解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30. 知识点三　一元二次不等式与一元二次方程的关系 例3　若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)≤x≤2))，求关于x的不等式cx2－bx＋a0的解集． 总结　利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键． 变式训练3　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集为{x|αxβ}，其中0αβ，a0，求cx2＋bx＋a0的解集． 1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式． 2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结． 3．由一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或ax2＋bx＋c0 (a0))的解集为{x|xx1或xx2}(或{x|x1xx2} (x1x2))，可得出x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根. 课时作业 一、选择题 1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(2,3)≤x≤\f(1,2))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(2,3)或x≥\f(1,2))) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≥\f(1,2))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤－\f(3,2))) 2．不等式f(x)＝ax2－x－c0的解集为{x|－2x1}，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 3．函数y＝lg(x2－4)＋eq \r(x2＋6x)的定义域是(　　) A．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 4．若不等式mx2＋2mx－42x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－2,2] C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2) 5．已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋k2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)的最大值为(　　) A．18 B．19 C．5eq \f(5,9) D．不存在 题　号 1 2 3 4 5 答　案 二、填空题 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c0的解集是______________． 7．不等式－1x2＋2x－1≤2的解集是________． 8．若