《等差数列的前n项和》教学设计.docVIP

PAGE PAGE 1 《等差数列的前n项和》教学设计 曾玉生 （东莞市 东莞市塘厦中学） 教学内容：人教版数学必修5第二章第三节：等差数列的前n项和 课标要求：通过本节内容的学习，是学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等差数列模型的过程，探索并掌握其中的一些基本数量关系，并利用它们解决一些实际问题。 学生分析：学生已学习过等差数列，熟练掌握等差数列通项公式，求公差等知识。 教学目标：【知识与技能】掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。 【过程与方法】经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。 【情感、态度与价值观】获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。 教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。 教学方法：采用探究式教学，以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。教师为主导，学生为主体，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节，构建学生主动的学习活动过程。 教学过程： 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、选取热点新闻——钓鱼岛事件，导入课题 师：讲叙热点新闻——钓鱼岛事件 据8月20日的《中国青年报》，日本政府及某些右翼分子对待钓鱼岛的态度，激起了中国人的强烈愤慨。9月16日，我国东海将结束为期三个半月的海洋伏季休渔工作，届时将会有大批渔船陆续出海赴钓鱼岛作业。假设第一天有100艘鱼船开付钓鱼岛，第二天有200艘鱼船开付钓鱼岛，第三天有300艘鱼船开付钓鱼岛，第四天有400艘鱼船开付钓鱼岛，以此类推，每一天开出的渔船都比前一天多开出100艘渔，到第十天时，总共有多少艘渔船开赴钓鱼岛？ 师：你能算出这十天总共有多少渔船开往钓鱼岛呢? 聆听时事热点新闻，感受数学问题的情景化，了解外界事件的发生发展的同时有自己的猜测，并在教师的引导、启发后展开自己的思维分析。 以热点事情引题，一下就抓住学生的兴奋点，激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用价值。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、探索解决方法，展开课题 师：每一天出发的渔船分别为多少呢？ 第一天：100艘， 第二天：200艘， 第三天：300艘， 以此类推 第十天：1000艘， 即是求： 100+200+300+。。。+1000=? 师：这个式子与以下的式子有相同的地方，有简便计算方法，不知同学们是否知道如何简单计算呢？ 师：写出如下等式 师：有多少个101呢？ 师： 师：以上10个数的和可以如下计算： 师：有几个1100呢？ 师： 师：如果5500艘渔船同时冲击钓鱼岛的话，我们捍卫钓鱼岛主权一定能够成功。 全部生答： 第一天：100艘， 第二天：200艘， 第三天：300艘， 以此类推 第十天：1000艘， 学生思考回想，如何简单快速计算出结果。 少部分生答：5050 部分学生在小学时或者课外有接触过这个式子，很可能只是简单的记住结果。 大部分生答：101个 全部生：模仿上面的计算过程，计算中国10天内开赴钓鱼岛渔船的总数。 在师生相互交流中思维逐步展开。 发挥学生学习主体性和参与积极性，从特殊到一般,从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单模仿接受变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。 三、类比算法，得出求和公式 师：总结以上规律。若把以上10个数组成一个数列，记为｛｝，｛｝是什么数列？ 师：以首项，公差的等差数列。我们称：为数列｛｝的前10项和，记为，即，同理，前n项和记为，即。 师：前两个求和的式子有什么规律？是否也可以像上面一样快速计算出等差数列的前n项和呢？ 规律1：最后计算需要首项和最后一项； 规律2：最后计算还需要项数n； 师：把所有项利用通项公式全部化为和的式子 ① 全部生答：等差数列。 学生观察上两个等差数列的求和过程，发现处理的共同之处，发现计算时只与首项、第n项和项数n有关。 全部生：动手尝试把后面的项全部化为含的式子。 在教师指导下，从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自己探究公式，体验到学习的愉快和成就感。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 三、类比算法，得出求和公式 师：把所有项利用通项公式全部化为和的式子 ② 师：由①+②，得： 师：有多少个？ 师：只需要知道等差数列的首项、第n项和项数n，就可以求出前n项和。 师：若代入等差数列的通项，还可以得到求的另一个公式： 师：以上两个公式就是等差数列求和的公式。请同学们拿出草稿纸和笔，各抄写一遍。 全部生：动手尝试把前面的项全部化