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Go the distance 考点 23 三视图与几何体的体积和表面积 【考点剖析】 1.必威体育精装版考试说明： 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，会用斜二测画法画出它们 的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.能识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化. 5.会计算球、柱、锥台的表面积和体积 (不要求记忆公式) 2.命题方向预测 ： 1.三视图是高考的热点和重点，几乎年年考． 2.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题． 3.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力．题型多为选择、 填空题. 3.课本结论总结： 1.空间几何体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. 多面体 (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似 多边形. (1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底 旋转体 中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得 到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. 2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形 状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 3.空间几何体的直观图 Go the distance 画空间几何体的直观图常用斜二测画法，基本步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、 y ′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y ′＝45°(或 135°). (2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别平行于 x′轴、y ′轴. (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一 半. (4)在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z′轴也垂直于 x′O′y ′平面，已 知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变. 4.柱、锥、台和球的表面积和体积 名称 表面积[来源:学.科.网] 体积 几何体 柱体 (棱柱和圆 S ＝S ＋2S V＝Sh 表面积 侧 底 柱) 锥体 (棱锥和圆 1 S ＝S ＋S V= Sh 表面积 侧 底 锥) 3 台体(棱台和圆
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