copula函数在水文计算中的适用性分析 applicability analysis of copula function in..pdfVIP

第42卷第3期 数学的实践与认识 Vbi．42．NO．3 2012年2月 MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORY Feb．．2012 Copula函数在水文计算中的适用性分析 闫宝伟，，。郭生练-，陈璐-，李天元- (1．武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072) (2．华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北武汉430074) 摘要：论述和探讨了Copula函数在水文计算中的应用及适用性，重点分析了常 用的ArchimedeanCopula函数在描述水文变量尾部相关性方面的差异，以及相关 系数的不确定性对各Copula函数分析结果的影响，讨论了Copula函数在相关性分 析中出现的其他问题及注意事项． 关键词：水文计算；Copula函数；相关性；尾部相关性；不确定性 1华尔街的悲剧 在介绍Copula之前先来看一篇发表在美国《连线》杂志上的文章，题目为《灾难的秘诀： 摧毁华尔街的公式》，文章认为令华尔街步入绝境的罪魁祸首竟然是李祥林(DavidX．Li)关 JournalofFixed Income)上的一篇关于违约相关性的文章，他借助于GaussianCopula函数 巧妙地解决了华尔街定量金融家最棘手的问题：违约相关性，描述了在一定经济环境下，公司 倒闭的相互关联性【引．李祥林的模型可以帮助CDSl的投资者在特定情况下准确计算回报、 定价、计算风险及应采取什么策略以降低风险，为结构化的信贷衍生产品的估价和风险控制 提供了定量化的有效工具．风险一旦可以定量，投资者就敢去冒险，他们马上着手创造大量新 的3A证券，使得与次贷相关的衍生产品市场在短短的数年间出现了几何级的飞跃：2001年 年的2750亿美元，增长到了2006年的4．7万亿美元．疯狂的利润使得华尔街的投资者们忘乎 所以，忽略了模型公式的前提假设及局限性，滥发CDO，最终引发了2008年的全球金融危机． 李祥林作为Copula函数在金融领域的早期应用者，模型还有许多不完善和待改进的地方，首 先，他选择了一个不能刻画变量尾部相关性的Gaussian Copula函数，而该函数无法描述在极 端的经济环境下可能发生什么，即所谓的厚尾相关，结果很快就出现了一个实例——2008年 金融危机；再者，经济变量问的相关性是一个变化多端且极其敏感的变量，李祥林的模型将 其作为一个常量来处理，无法反映相关系数的时程变异性．金融家们何尝不知道公式的这些 缺陷，并且在危机爆发前也有学者对模型进行了改进【3】’例如选用其他Copula函数和进行相 关性的动态分析，而他们却置这些于不顾，最终导致了危机的爆发．李祥林本人也曾表态，最 收稿日期：2010-04-14 汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室开放基金 1．CDS，指信用违约掉期，同下面提到的债务抵押债券CDO都属金融衍生品，两者被认为是本次金融危机 的祸源． 万方数据 86 数学的实践与认识 42卷 危险的事情莫过于人们盲目地相信模型能给他们带来所希望的结果，因此，我们没有理由去 责怪那些新理论、新方法的发明者，如同我们不能指责爱因斯坦摧毁了广岛，而应该受到指 责的是那些滥用和误用模型的人，这次危机归根结底还是由资本家贪婪的本性造成的． ，撇开这次金融风暴，回到本文的主题，看似风马牛不相及的两个问题，冥冥中似乎又存在 某些相似性，多变鼍的水文分析计算离不开Copula函数这样的数学工具，而应用它解决水文 问题又要承担着诸如金融危机之类的风险．自从Copula函数引入水文分析计算领域后，发展 非常迅速，涌现了大量关于Copula的论文【4】，目前大多限于研究阶段，尚没有在工程实践中 应用，为了避免误用和滥用Copula这种技术，有必要探讨其在水文计算中的适用性，以免重 蹈华尔街的覆辙． 2尾部相关性分析 2．1 Copula函数 Copula函数通过构造变量的联合分布来刻画变量的整体相关结构，根据Sklar定理，它可 以将多个随机变量的边缘分布连接起来构造成多元联合分布，对于连续型随机变量X，