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第一讲 评价相对有效性的DEA模型 ——运筹学的新领域 1 9 7 8 年由著名的运筹学家A.Charnes( 查恩斯) , W.W.Cooper(库伯), 及E.Rhodes(罗兹)首先提出了一个被称 为数据包络分析 （Data Envelopment analysis, 简称DEA模 型）的方法，用于评价相同部门间的相对有效性 （因此被 2 称为DEA有效）.他们的第一个模型被命名为C R模型.从生 产函数的角度看,这一模型是用来研究具有多个输入,特别是 具有多个输出的 “生产部门”同时为 “规模有效”与 “技 术有效”的十分理想且卓有成效的方法.1985年查恩斯,库伯 ,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)给出 2 2 另一个模型(称为C GS 模型),这一模型用来研究生产部门 间的 “技术有效性”. 1 1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明又得到了称为锥比 2 率的数据包络模型—— C WH模型。这一模型可用来处理 具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策 2 者的 “偏好”.灵活地应用这一模型,可以将C R模型中确定 出的DEA有效决策单元进行分类或排队. 数据包络分析是运筹学的一个新的研究领域.查恩斯和 库伯等人的第一个应用DEA 的十分成功的案例,就是评价为 弱智儿童开设公立学校项目的效果.在评估中,输出包括 “自 尊”等无形的指标;输入包括父母的照料和父母的文化程度 等,无论哪种指标都有无法与市场价格相比较,也难以轻易定 出适当的权重(权系数),这也是DEA 的优点之一. DEA 的优点吸引众多的应用者,应用范围已扩展到美国 军用飞机的飞行,基地维修与保养, 以及陆军征兵,城市,银行 2 等方面. 目前,这一方法应用的领域在不断地扩大.它也可以用 来研究多种方案之间的相对有效性(例如投资项目的评价) ; 研究在决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何( 例如建立新厂后,新厂相对于已有的一些工厂是否为有效 ).DEA是对其决策单元 （同类型的企业或部门）的投入规模 、技术有效性作出评价，即对各同类型的企业投入一定数 量的资金、劳动力等资源后，其产出的效益 （经济效益和 社会效益）作一个相对有效性评价。 为了说明DEA模型的建模思路，我们看下面的例 子 3 例1： 某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企 业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x 、 1 流动资金x 、职工人数x ）和产出（总产值y 、利税总额 2 3 1 y ）的有关数据如下表 2 企业 甲 乙 丙 指标 x1 （万元） 4 15 27 x2 （万元） 15 4 5 x3 （万元） 8 2 5