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立体几何典型题型 一、三视图和空间几何体的表面积和体积 1.如图所示的是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为(　 　) A．圆锥　　B．圆柱　　C．长方体　　D．圆台 2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.9π　　 B.10π C.11π D.12π 3．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______． 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为（ ） 主视图俯视图2左视图正视图俯视图侧视图 A． B． C． 主视图 俯视图 2 左视图 正视图 俯视图 侧视图 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________． 6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________． 7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 8.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A．32 B.16+ C.48 D. 第7题 第7题 第 第8题 9.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ） 正视图侧视图2俯视图第9题A． B． 正视图 侧视图 2 俯视图 第9题 10.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，则原来正方形的面积为 二、球的问题 11．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（ ）． A．1∶ B．1∶ C．1∶ D．1∶ 12.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为（ ） A. 4 B.3 C. D. 2 三、异面直线所成的角 13.如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E、F 分别是AB、CD的中点，若EF＝eq \r(3)，求异面直线AD、 BC所成角的大小． 14..如图2－1－13，在正方体ABCD－A1B1C1D1 (1)AC和DD1所成的角是______； (2)AC和D1C1 (3)AC和B1D1所成的角是________； (4)AC和A1B所成的角是________． 四、平行关系的证明 利用三角形中位线的性质 ABCDEFGM15、如图，已知、、、分别是四面体的棱、、、的中点，求证：∥平面。 A B C D E F G M 16、如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 17、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=DC，. 求证：AE∥平面PBC； P P E D C B A 五、垂直关系的证明 18、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,. （I）求证:平面； （II）若，求四棱锥的体积. 19、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O 20、已知中，面，.求证：面． 21、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 22、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB. 23、如图，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC. 六、立体几何综合应用 24、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 25、如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 26、如图，已知空间四边形中，，是的中点。 求证：（1）平面CDE; AEDBC平面 A E D B C 27、如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上. （1）求证：；（2）； （3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得面