反证法假设不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）课件.pptVIP

用反证法证明“至少”“至多”等存在性命题 [类题通法] 常见“结论词”与“反设词” 原结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有(不存在) 至少有两个 至多有(n－1)个 至少有(n＋1)个 原结论词 只有一个 对所有x成立 对任意x不成立 反设词 没有或至少有两个 存在某个x不成立 存在某个x成立 1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为 条件使用(　　) ①结论的反设；②已知条件；③定义、公理、定理等；④原结论． A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．①②③ D．①②④ 解析：除原结论不能作为推理条件外其余均可． 答案：C　 【练习反馈】 ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, 1．反证法 假设 不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明 ，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法． 2．反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与 矛盾，或与假设矛盾，或与 、 、 、 矛盾等． 原命题 假设错误 原命题成立 已知条件 定义 公理 定理 事实 【知识梳理】 反证法 用反证法证明否定性命题 【常考题型】 [类题通法] 1．用反证法证明否定性命题的适用类型 一般地，当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜采用反证法证明． 2．反证法的一般步骤 用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．这个过程包括下面三个步骤： (1)反设——假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真； (2)归谬——由“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾； (3)存真——由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立． 即反证法的证明过程可以概括为：反设——归谬——存真． 用反证法证明唯一性命题 ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,