专题01 集合（基础篇）-2019高考数学百日特训（解析版）.pdfVIP

《2019 高考数学百日特训》 专题一 必得分之--集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】 一.集合的基本概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性． (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素， 这叫集合元素的确定性； (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素， 这叫集合元素的互异性； (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样， 不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性． 3、集合的表示常见的有四种方法． （1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： {0,1, 2,3} （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为 {x | P(x)} ， “|”前是集合元素的一般形式， “|”后是集合元素的公共属性.如{x | x2 −2x −3 =0} 、 2 2 2 {x | y = x −2x −3} 、{y | y = x −2x −3} 、{(x ,y ) | y x =− 2x − 3}. （4）Venn 图法：如： 3 1 5 7 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或N + (3)整数集Z (包 括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R (5)复数集C 6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合. （2）无限集：含有无限个元素的集合. （3）空集 ： 不含任何元素的集合 二． 集合间的基本关系 A  B B  A （1）子集：对任意的x A ,都有x B ，则 （或 ）. （2 ）真子集：若A  B ，且 ，则 （或 ） A B A B B A （3 ）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即 ， B(B  ) .   A  （4 ）集合相等：若A  B ，且B  A ，则A B . n n （5）若一个集合含有n 个元素，则子集个数为 个，真子集个数为2 −1 ． 2 【讲一讲释疑解难】   1.注意点：（1）元素与集合之间只能用 “ ”或 “ ”符号连接． （2）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验． （3）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集 合的类型，是数集、点集还是其他集合．如y y = 2x  ，x y = 2x  ，(x, y) y = 2x 表示不同的集合． 2.典型例题 例 1.设集合A ={x | −2  x 2} ，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题意， ，故其中的元素个数为5，选C. A Z ={−2, −1