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旅行售货员问题;问题的描述;问题的描述;旅行售货员问题;共有6条周游路线： （1,2,4,3,1） 66 （1,2,3,4,1） 59 （1,3,2,4,1） 25 （1,3,4,2,1） 66 （1,4,2,3,1） 25 （1,4,3,2,1） 59;从第一个城市到第二个城市有n-1种走法，从第二个城市到第三个城市有n-2种走法……因而共有(n-1)!种走法。 若考虑v1v2…vnv1和v1 vn vn-1…v2 v1是同一条回路，还共有(1/2)(n-1)!条不同的哈密顿回路。 为了比较权的大小，对每条哈密顿回路要做n-1次加法， 故加法的总数为(1/2)(n-1)(n-1)!。 时间复杂度O(n!) 例如当有40个城市时，(1/2)(n-1)(n-1)!的近似值为3.77×10^47，假设一台计算机每秒完成1011次（百亿）次加法，将需要超过1.19×1029年才能完成所需的加法次数，显然是不可能的。;1、有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。?2、回溯法的基本做法是有哪些信誉好的足球投注网站，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要有哪些信誉好的足球投注网站的穷举式有哪些信誉好的足球投注网站法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。 ?3、回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发有哪些信誉好的足球投注网站解空间树。算法有哪些信誉好的足球投注网站至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含（剪枝过程），则跳过对该结点为根的子树的有哪些信誉好的足球投注网站，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略有哪些信誉好的足球投注网站。 生成问题状态的基本方法 扩展结点:一个正在产生儿子的结点活结点:一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的结点死结点:一个所有儿子已经产生的结点 深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完成对子树C（以C为根的子树）的穷尽有哪些信誉好的足球投注网站之后，将R重新变成扩展结点，继续生成R的下一个儿子（如果存在） ;基本思想;二.常用剪枝函数： 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； 用限界函数剪去得不到最优解的子树。 为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死(剪枝)那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。 回溯法 = 穷举 +　剪枝 ;解空间树的动态有哪些信誉好的足球投注网站;剪枝;算法描述;private static void backtrack(int i){ if(i==n) {//当前扩展结点是排列树的叶结点的父结点 if(a[x[n-1]][x[n]]max_value //顶点n-1和n之间有边 a[x[n]][1] max_value || //顶点n到1之间有边 cc+a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1]bestc)){ for(int j=1;j=n;j++) bestx[j]=x[j]; //得到最优解 bestc=cc+a[x[n-1]][x[n]]+a[x[n]][1]; //得到最优值 } } else { //in,当前扩展结点位于第i-1层 ; for(int j=i;j=n;j++) //有哪些信誉好的足球投注网站第i层的所有子树 //是否可进入x[j]子树？ if(a[x[i-1]][x[j]] max_value (bestc== max_value || cc+a[x[i-1]][x[j]]bestc)) {//有哪些信誉好的足球投注网站子树 swap(x,i,j); //交换x[i],x[j]的值 cc+=a[x[i-1]][x[i]]; backtrack(i+1); //进入下一层子树 cc-= a[x[i-1]][x[i]]; //还原cc的值 swap(x,i,j); //还原x[i],x[j]的值 } } };Backtrack最坏情况下时间复杂度O((n-1)!) 更新bestx时间复杂度 O(n) 时间复杂度很高O(n!)