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应用和计算谐波分析 摘要：本文介绍的的是从普通的抽样不足的数据到信号的恢复等常见情况，在一个真正的冗余信号中，并不是一个标准正交基或稀疏不连贯的学科。这项工作在手段和方法上是一个空白，压缩传感的文学和显示在这种情况下不仅仅是可行的，但通过分析优化问题，信号也可能被准确的恢复出来。我们现在引入一个具有著名的限制等容属性概括的条件测量/传感矩阵，它能保证准确恢复稀疏信号并且具有连贯性。在对学科没有限制的矛盾的情况下，我们的结果可能是第一个这样的，在这些应用程序中，我们通过讨论实际的例子和分析结果的影响来补充我们的研究等问题。 2010爱思唯尔有限公司保留所有版权 关键词：最小化 基础上的追求 限制等容属性能 冗余学科 分析 1、介绍 在发现可以利用稀疏和压缩一般的可能性获得信号的基础上，压缩感知是一种新的数据采集理论，可以设计在非适合采样的情况下，把一个可压缩的信息中的信息凝结为少量的数据。简而言之，可靠、非适应数据采集和远少于传统上的测量认为是可能的，现在，压缩传感的应用是丰富的，范围从雷达的检测到引用，遥感的成像到纠错。 因此，压缩传感通过收集线性的测量的形式提出收购一个x∈Rn的信号，用来表示，或者用Y=Ax+z lai 表示。 A是一个有一个或者几个数量级小于n（表明一些重要的欠采样）和z组成的一个误差项测量误差建模的mxn的传感矩阵。遥感非适应并不依赖于X，然而根据理论知道，如果X是稀疏信号，在合适的矩阵的条件下，通过凸规划，未知信号或者稀疏信号X是可能呗恢复的。我们只是找的了解决方案：和||.||2表示标准欧几里德范数，可能是常态，可能是噪声的上界，（还有其他基于贪婪算法的压缩传感方法如正交匹配追踪算法迭代阈值，压缩采样匹配追求等） ||.||2表示标准欧几里德范数，可能是常态，可能是噪声的上界，（还有其他基于贪婪算法的压缩传感方法如正交匹配追踪算法迭代阈值，压缩采样匹配追求等） 定量一个具体的例子，从数据y上比较一个典型的导致压缩传感器重建的质量和一个可用的模型，如果一个人给我们如何去了解未知信号X的最完美的知识，定义——在组成X向量的这里面的最大的系数为 级。 由知道，Xs是最好的近似向量X,一个最多稀疏而非零项的向量。换句话说，X-XS是信号的尾部信号，有最小的n-S年代X的条目，特别的，如果X-Xs=0，作者在改进的工作中要改进这一点，博格和道，证实（L1）信号的恢复服从一个公式 只要等距遵循当已知的时候，常量在这个结果上得到了进一步的改善，简而言之，（L1）的恢复误差和测量误差和尾巴的信号成正比例，这意味着对于可压缩信号，那些系数服从幂率衰减，近似误差很小的完全稀疏信号完全消失了。 定义限制首次出现在[15]在那里产生错误绑定（1.3）所示的无声的设置当ε=0 z=0.。 定义1.1 对于一个m x n的测量矩阵，等距常数 是这样的一个最小的常数，它满足下面的方程，由于这样，底层条件是相当的自然，因为它是解释为防止稀疏信号传感矩阵的零空间。进一步的说，一个矩阵有一个小的限制等容常数基本上意味着每个子集或者更少列是一个正交系统，现在众所周知，许多类型的随机测量矩阵有小限制等容常量（16，32，37，6）。例如，矩阵与高斯和贝努利条目有小限制等容常数具有很高概率测量米数时的跋涉（n/s）。快速变化矩阵组成的随机选择离散傅立叶矩阵的行也有小限制等容量与米高概率（logn）4。 1.1、动机 上述技术是对信号稀疏的标准坐标基础或稀疏对其他标准正交基。然而，在许多实例中，感兴趣的不是稀疏的稀疏的一个信号在一个标准正交基里。稀疏往往表示的不是一个标准的正交基，但也不是完全的学科。这意味着我们现在的信号f ∈Rn表示为f=Dx, 在一些完整的学科中可能是许多行和许多列。现在在完整的学科中的广泛使用的是信号的处理和数据分析，下面给出两个原因解释为什么会是这样：首先，可能没有任何标准正交基，当信号使用曲线表示【11、10】或时频原子像伽柏表示【22】，在这种情况下，不存在好正长绿辉岩和工作人员一起工作的情况。第二个原因就是研究社区开始欣赏和依靠提供的灵活性和便利性的过完备表示，在线性逆问题上，如反褶积和连续断层甚至在信号去噪问题上用单位矩阵，人们发现用过完备表示非常有助于减少工作均方误差（MSE）【39、40】，只有自然期待过完备表示才能有助于压缩传感的问题，毕竟这是一个特别的线性逆问题。 尽管有无数的申请感兴趣的信号是一些过完备的学科，但在考虑简单的情况下传感矩阵高斯（标准正态）条目，然后与矩阵相关的假设的几乎所有的观测数据的稀疏系数X都有独立行，但每一行都是从采样得到的。如果D是一个标准的正交基，那么这些条目只是独立标准正