西安石油大学电子工程学院自动控制理论课件第八章 线性离散系统的分析与综合.pptVIP

第八章 线性离散系统的分析与综合$1 采样过程 $2 采样周期的选取 $3 信号保持 $4 Z变换 $5 差分方程及其Z变换法求解 $6 脉冲传递函数 $7 稳定性分析 $8 采样系统动态特性的分析 $9 线性离散系统的数字校正 解: 例5.求y[(k+2)T]+y[(k+1)]+0.24y(kT)=u(kT)在单位阶跃函数作用下的解。初始条件y(0)=0, y(T)=1. 解: G(S) T0 c(t) C(Z) G1(S) G2(S) C(t) T0 定义：输出脉冲序列的Z变换与输入脉冲序列的Z变换之比。 一.线性数字系统的开环脉冲传函 1.串联环节间无同步采样开关隔离时的脉冲传函 结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之积的Z变换。 G2(s) G1(s) T0 C(t) m(t) 2.串联环节有同步采样开关时的脉冲传函 结论:有采样开关隔离时两个线性环节串联，其脉冲传函为两个环节分别求Z变换后的乘积。 可推广到n个环节。 G1(S) G2(S) G2(s) 零阶保持器 C(t) 3.环节与零阶保持器串联时的脉冲传函零阶传函 解: 例1.求右图所示的两个串联环节的脉冲传函,其中 G1(S) G2(S) 例2.求右图所示二环节串联的脉冲传函,G1(s)G2(s)同上。 例3.设与零阶保持器串联的环节的传函为G(S)=1/(S+1),试求脉冲传函 解: 解： R(S) G1(S) H(S) G2(S) C(S) F(S) Y(S) - 二.线性数字控制系统的闭环传函 例1 H(S) D(S) G(S) R(S) X(S) C(S) - 例2.试求右图所示系统的闭环传函 解： C(s) R(s) - 例3.试求取如图所示线性数字系统的闭环传函 解: 一.S平面与Z平面的映射关系 (1) (2) (3) 结论：S平面的稳定区域在Z平面上的影象是单位圆内部区域 H(S) G1(S) G2(S) C(S) R(S) - Y(S) 二.线性数字系统稳定的充要条件 例1.试分析特征方程为Z2-Z+0.632=0的系统的稳定性. 解: 三.Routh稳定判据 例1.设闭环采样系统的特征方程为D(Z)=45Z3-117Z2-39=0判断其稳定性. 解: (1) (2) (3) r(t) - T 例2.判断如图所示系统的稳定性,采样周期T=0.2(秒) 解: - R(S) G(S) C(S) T 例3.设采样系统的方框图如图所示,其中 采样周期T=0.25S,求能使系统稳定的K1值范围 解: - R(S) C(S) G(S) E(S) T 三.稳态误差计算 (1)输入信号为单位节约函数r(t)=1(t) (2)输入信号为单位斜坡函数 * C - r ? A/D 数字计算机 D/A 被控对象 T0 m 保持器 数字控制器 被控对象 - r ? T0 m C 保持器 一.数字控制系统 1.定义： 2.组成： (1).框图 (2).工作过程 (3).简化框图 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。 t 0 T0 2T0 3T0 4T0 5T0 6T0 二.采样过程 1.基本概念 (1).采样周期: (2).采样频率: (3)采样角频率: (4).采样脉冲序列: (5).采样过程: 2.数学描述 (1) (2) (3) 0 一.采样定理(Shannon) 二.采样周期的选取 控制过程 采样周期(s) 流量 1 压力 5 液面 5 20 成分 20 温度 t 一.零阶保持器(zero order holder) 二.一阶保持器 信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。 一.Z变换(Z-transforms) (1) 级数求和 例1.试求单位阶跃函数的Z变换 例2.试求取衰减的指数函数e-at(a)的Z变换。 解: 解: (2) 部分分式法 解： 例3.求取具有拉氏变换为 的连续函数X(t)的Z变换。 例.求X(s)= 的Z变换。 解: 例 解： (3)留数计算法 例4.试求x(t)=t的变换。 解: 例5.试求取X(s)=k/s2(s+a)的Z变换。 解： 二.Z变换的基本定理 (1)线性定理 (2)实数位移定理 (a)迟后定理 说明:(1)迟后定理说明,原函数在时域中延迟K个采样周期,相当于Z变换乘以Z-K。 (2)算子Z-K的物理意义: Z-K代表迟后环节,它把采