八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时教学课件新人教版.ppt

【思路点拨】(1)连接DB,DF.根据菱形四边相等得出 AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那 么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的 垂直平分线上,进而证明AD⊥BF. (2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG= CD.在直角 △CDG中得出∠C的度数,再根据平行线的性质即可求出 ∠ADC的度数. 【自主解答】(1)如图,连接DB,DF.∵四边形ABCD,ADEF 都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA. 在△BAD与△FAD中, ∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线 上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段 BF的垂直平分线,∴AD⊥BF. (2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G, 则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH= BF. ∵BF=BC,BC=CD,∴DG= CD. 在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG= CD,∴∠C=30°, ∵BC∥AD,∴∠ADC=180°-∠C=150°. 【备选例题】(2016·安顺中考)如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积. 【思路点拨】(1)先根据平行四边形的性质得到证明三角形全等的条件,然后根据SAS证明两个三角形全等. (2)根据菱形的四条边相等得到△ABE为等边三角形,且边长为2,然后根据勾股定理求出其高,进而根据菱形的面积公式计算. 【自主解答】(1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD, ∵E,F分别是BC,AD的中点, ∴BE=DF,在△ABE和△CDF中, (2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为等边三角形,且 BE=2,如图,过点A作AM⊥BE于M,则 , ∴菱形AECF的面积为 【微点拨】 菱形的“边”与“对角线” 边:菱形的一个突出特点是“四条边相等”,由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处:邻边相等;周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这两个结论. 对角线:菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形;菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形,因此由两条对角线的长可求菱形的面积,结合勾股定理可求边长或对角线的长. 知识点二 菱形性质的实际应用 【示范题2】如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周 长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛 EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点, 现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为 30元/m2,则需投资资金多少元?( 取1.732) 【思路点拨】根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金. 【自主解答】连接BD,如图: ∵∠ABC=120°,∴∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∵菱形的周长为40 m, ∴菱形的边长为10 m, ∴BD=10 m,∴EH=5 m, ∴同理求出EF=5 m, ∴S矩形=50 m2, 则需投资资金50 ×30=1500×1.732≈2598元. 【微点拨】 利用菱形的性质解决问题的方法 利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算(或证明线段、角的相等)问题.一般是根据菱形的性质,将有关的边、角的求解问题,转化到三角形中(或证明三角形的全等),再利用学过的知识进行求解(或证出线段、角的相等),从而解决问题. 【纠错园】 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,∠B= ∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数. 【错因】本题在利用菱形性质证明△AEF是等边三角 形时,只根据∠EAF=60°,就说明△AEF是等边三角形, 条件不足,应先证明AE=AF,才能得出△AEF是等边三角 形. 18.2.2　菱　　形 第1课时 【基础梳理】 一、菱形的定义 有一组_____相等的平行四边形是菱形. 邻边 二、菱形的性质 1.菱形的四条边_______. 2.菱形的两条对角线_________,并且每一条对角线平 分一组_____. 3.菱形是轴对称图形,_______所在的直线就是它的对 称轴. 都相等 互相垂直 对角 对角线 【自我诊断】 (1)菱形的对角线互相垂直且相等.　( ) (2)菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 　( ) (3)在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为　( ) A