八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形教学课件新人教版.ppt

B C D 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质. （2）菱形的四条边都相等. （3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形. A 【归纳】 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 证明：∵四边形ABCD是菱形, A B C D O 在△ABD中，又∵BO=DO. ∴AB=AD.（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD. 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和 ∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC . 命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC. 菱形的面积公式 菱 形 A B C D O E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 【例1】在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°, BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 【例题】 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BO= BD=3， 又∵∠BAC=30°，∴AB=2BO=6, ∴OA= , ∴AC= . 答：菱形的边长为6，对角线AC的长为 . 【跟踪训练】 · · · · ,而 所以菱形的 边长为4. 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法: AB=AD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. 符号表示： 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的判定 求证： 是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD, 证明： ∴□ABCD是菱形. 又∵ AC ⊥ BD, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. ∴BA=BC, A B C D O 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. □ ABCD □ ABCD 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 菱形常用的判定方法 【归纳】 【跟踪训练】 · · · · 2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形；（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形. A B C D O 矩 菱 矩 菱 通过本节课的学习，需要我们掌握： 一、菱形的定义 有一组_____相等的平行四边形叫做菱形. 二、菱形的性质 1.菱形的四条边都_____. 2.菱形的两条对角线互相_____,并且每一条对角线_____ 一组对角. 三、菱形的面积等于它的两条对角线之积的一半. 邻边 相等 垂直 平分 四、菱形的三种判定方法. 1.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A.16 B.8 C.4 D.1 【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则 即a2+b2=16. 2.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的 是（ ） A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 3. （茂名·中考）如图，两条笔直的公路 , 相 交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A, B,D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路 的距离 为4公里，则村庄C到公路 的距离是 A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 【解析】选B，连接AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所 以AC为∠DAB的平分线，所以点C到 ， 的距离相等， 故选B. 4.（珠海·中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上 一点，PE⊥AB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离 是____cm. 【解析】菱形对角