高中数学第一章计数原理1_1模块复习课第1课时计数原理课件北师大版选修2_3.ppt

专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 【例9】 若(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10. (1)求a1+a2+…+a10; (2)求(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2. 解(1)令f(x)=(x2-3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,a0=f(0)=25=32,a0+a1+a2+…+a10=f(1)=0,故a1+a2+…+a10=-32. (2)(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+…+a10)(a0-a1+a2-…+a10)=f(1)·f(-1)=0. 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 反思感悟 二项式定理丰富地展示了待定系数法、构造法、特殊值法和逆向思维等中学数学的基本思想和方法.二项式定理的主要应用有以下几个方面:(1)求特定项的系数.根据二项式定理写出展开式的通项 中的r进行赋值,从而求出特定项的系数.(2)求和.求二项展开式系数和的基本方法是赋值法.在解决有些数列求和问题时,要注意将问题转化,为应用二项式定理创造条件.(3)解不等式或证明恒等式(不等式). -*- S HUANTIZHENGHE 专题整合 J ICHU SHU LI 基础梳理 模块复习课 第1课时　计数原理 知识网络 要点梳理 ①分步乘法计数原理;②排列数公式;③组合;④组合数的性质;⑤二项式定理;⑥二项式系数的性质. 知识网络 要点梳理 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m·n种不同的方法. 3.排列与排列数 (1)排列: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识网络 要点梳理 (2)排列数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作 4.组合与组合数 (1)组合: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作 知识网络 要点梳理 5.排列数、组合数的公式及性质 知识网络 要点梳理 6.二项式定理 (1)定理 (2)通项 7.二项式系数与项的系数 (1)二项式系数 二项展开式中各项的系数 (k∈{0,1,…,n})叫做二项式系数. (2)项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与二项式系数是两个不同的概念. 知识网络 要点梳理 8.二项式系数的性质 知识网络 要点梳理 9.各二项式系数的和 (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n, 知识网络 要点梳理 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)在分类加法计算原理中,两类不同方案中的方法可以相同.(　　) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.(　　) (3)在分步乘法计数原理中,事情是分步完成的,其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有各个步骤都完成后,这件事情才算完成.(　　) (4)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.(　　) 知识网络 要点梳理 (5)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. (　　) (6)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(　　) (7)若组合式Cnx=Cnm,则x=m成立.(　　) (8)(n+1)!-n!=n·n!.(　　) (9)Cnkan-kbk是二项展开式的第k项.(　　) (10)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.(　　) (11)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关.(　　) (12)(a+b)2n中系数最大的项是第n项.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×　(8)√　(9)×　(10)×　(11)√　(12)× 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 专题一　分类与分步计数原理的综合运用 【例1】 某校高中部,高一有7个班,高