高中数学2.1.1合情推理第1课时归纳推理课件新人教A版选修1_2.ppt

探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟在数列问题中,常常用归纳推理来求数列的通项公式与前n项和公式,其一般步骤是: (1)根据给出的第1项(或其他几项)的值,利用递推关系式求出数列的前几项或前几项和; (2)观察数列的前几项或前几项和的结果,从中寻找与项数n的关系; (3)写出数列的通项公式或前n项和公式. 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练4已知在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为　　　　　,由此猜想Sn=　　　　　.? 1.根据给出的数塔猜测123 456×9+7等于(　　) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113 解析:由数塔呈现的规律知,结果是各位都是1的7位数. 答案:B 2.如图,在所给的四个选项中,最适合填入问号处,使之呈现一定的规律性的为(　　) 解析:观察第一组中的三个图,可知每一个黑色方块都从右向左循环移动,每次向左移动一格,由第二组的前两个图,可知选A. 答案:A 解析:由已知不等式可猜测 答案:C 4.观察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)(2+2)=22×1×3,(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,……照此规律,第n个等式可为　　　　　　　　　　　　　.? 答案:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1) -*- 首页 第1课时　归纳推理 归纳推理 【做一做1】 已知n是正整数, ,则当n=1,2,3,4,…时, M=　　　　,　　　　,　　　　,　　　　,由此可推测当n1时,M是一个整数,这个整数从最高位开始,连续有　　　　个　　　　,最后一位是　　　　　.? 解析:当n=1,2,3,4,…时,M=3,23,223,2 223,因此推测当n1时,M是一个整数,这个整数从最高位开始,连续有n-1个2,最后一位是3. 答案:3　23　223　2 223　n-1　2　3 【做一做2】 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去,那么第36颗珠子的颜色是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.白色 B.黑色 C.白色的可能性大 D.黑色的可能性大 解析:由题图知,这串珠子的排列规律是每5个一组(前3个是白色珠子,后2个是黑色珠子)呈周期性排列,而36=5×7+1,即第36颗珠子正好是第8组中的第1颗珠子,其颜色与第一颗珠子的颜色相同,故它的颜色一定是白色. 答案:A 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,这种估计属于归纳推理. (　　) (2)归纳推理是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象. (　　) (3)归纳推理是由部分到整体,由一般到特殊的推理. (　　) (4)归纳推理得出的结果一定不正确. (　　) (5)归纳推理分为完全归纳推理与不完全归纳推理. (　　) 答案:(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 探究一 探究二 探究三 探究四 等式中的归纳推理问题 【例1】 已知下列等式成立: 13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,……试根据以上几个等式,归纳出一个一般性结论,用等式表示. 思路分析:分析给出的各个等式左边的项数、各项的次数以及底数的取值特点,分析等号右边的结果与项数的关系,从而写出一般性的结论. 解:从给出的各个等式可以看出:第1个等式左边有1项,是13,右边为1,等于12;第2个等式左边有2项,是13+23,右边为9,等于(1+2)2;第3个等式左边有3项,是13+23+33,右边为36,等于(1+2+3)2,第4个等式左边有4项,是13+23+33+43,右边为100,等于(1+2+3+4)2,由此可以归纳得出一般性的结论为13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2(n∈N*). 探究一 探究二 探究三 探究四 反思感悟给出几个等式归纳其一般性结论时,要重点观察分析所给出的等式中项数、次数以及字母的系数等方面的变化规律,发现它们与自然数n的关系,从而写出一般性结论. 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练1观察下列各式: 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,…… 这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示正整数,则可用关于n的等式表示为　　　　　.? 解析:由已知,得32-12=2×4,42