高中数学第二章2.4用向量讨论垂直与平行课件北师大版选修2_1.ppt

探究一 探究二 探究三 思维辨析 所以A,B,C,D四点共面, 即点D在平面ABC内,所以DE?平面ABC.选B. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 纠错心得当直线的方向向量与平面的法向量垂直时,直线与平面的位置关系有两种:一是直线与平面平行;二是直线在平面内.具体是哪一种,应进一步考查. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练若直线l的方向向量为a=(3,-1,4),平面α的法向量为n= ,则直线l与平面α的位置关系是　　　　　.? 所以a⊥n.所以l∥α或l?α,即直线与平面平行,或直线在平面内. 答案:l∥α或l?α 1 2 3 4 5 1.下列说法不正确的是(　　) A.平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直 D.如果a,b与平面α共面,且n⊥a,n⊥b,那么n就是平面α的一个法向量 解析:对于选项D,若a与b共线,则n就不一定是平面α的法向量. 答案:D 1 2 3 4 5 2.在三棱锥P-ABC中,CP,CA,CB两两垂直,AC=CB=1,PC=2,在如图所示的空间直角坐标系下,下列向量是平面PAB的法向量的是(　　) 面PAB的一个法向量为n=(x,y,1),则x-2=0,-x+y=0,即y=x=2. 答案:A 1 2 3 4 5 则(　　) A.l∥β B.l⊥β C.l?β D.l与β斜交 解析:∵b=-2a,∴a∥b,∴l⊥β. 答案:B 1 2 3 4 5 4.正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4,M,N,E,F分别是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点. 求证:平面AMN∥平面EFBD. 证明:如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则A(4,0,0),M(2,0,4),N(4,2,4),D(0,0,0),B(4,4,0),E(0,2,4),F(2,4,4). 取MN的中点G及EF的中点K,BD的中点Q,连接AG,QK, 则G(3,1,4),K(1,3,4),Q(2,2,0). 1 2 3 4 5 所以MN∥EF,AG∥QK. 又MN,AG?平面EFBD,EF,QK?平面EFBD, 所以MN∥平面EFBD,AG∥平面EFBD. 又MN∩AG=G, 所以平面AMN∥平面EFBD. 1 2 3 4 5 5.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB于点F. 求证:(1)PA∥平面EDB; (2)PB⊥平面EFD. 1 2 3 4 5 证明:如图所示,建立空间直角坐标系,D是坐标原点,设DC=a. (1)连接AC,AC交BD于点G,连接EG.依题意,得 ∵底面ABCD是正方形, ∴G是正方形ABCD的中心. ∴PA∥EG. 而EG?平面EDB,且PA?平面EDB, ∴PA∥平面EDB. 1 2 3 4 5 又∵EF⊥PB,且EF∩DE=E, ∴PB⊥平面EFD. -*- XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 §4　用向量讨论垂直与平行 一 二 三 思考辨析 一、空间中的垂直关系 1.线面垂直判定定理 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则该直线与此平面垂直. 2.面面垂直判定定理 若一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直. 3.三垂线定理 若平面内的一条直线垂直于平面外的一条直线在该平面上的投影,则这两条直线垂直. 4.三垂线定理的逆定理 如果平面内的一条直线a垂直于平面外的一条直线b,那么a垂直于直线b在平面上的投影. 一 二 三 思考辨析 名师点拨1.三垂线定理及其逆定理中的“平面内”这个条件不能省略,否则不一定成立,需要进一步证明. 2.三垂线定理及其逆定理的区别: (1)从两个定理的条件和结论上区分,三垂线定理是“线与投影垂直?线与斜线垂直”,逆定理相反. (2)从两个定理的作用上区分,三垂线定理解决已知“共面直线垂直?异面直线垂直”,逆定理相反. 一 二 三 思考辨析 【做一做1】 下列命题中,正确的命题是(　　) A.若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在α内的投影,则a⊥b B.若a是平面α的斜线,平面β