现代控制理论大作业-基于MATLAB的机床主动减振系统仿真.docxVIP

1背景 1.1机床被动隔震系统 超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，一般采用弹簧阻尼减震器作为隔振元件，如图1.1所示，弹簧阻尼减震器对超精密机床隔离基础振动有一定的效果，但是这属于被动隔振。 图1.1机床被动隔震系统 1.2机床被动隔震系统的优点 机构简单； 技术成熟； 成本较低； 可靠性较好。 1.3机床被动隔震系统的缺点 属于被动隔振； 隔震效果不好。 1.4机床主动隔震系统 图1.2表示了超精密车床隔振控制系统的结构原理：其中被动隔振元件为空气弹簧减震器，主动隔振元件为电磁作动器。该系统可以简化为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。 图1.2 机床主动隔震系统 其中： m——机床质量 c——空气弹簧粘性阻尼系数 k0——空气弹簧刚度系数 s——机床位移 s0——地基位移 1.5系统性能指标 闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒。 2系统建模 床身质量的运动方程为： 其中： ——空气弹簧所产生的被动控制力 ——作动器所产生的主动控制力 假设空气弹簧温度恒定，则被动控制力可以表示为： 其中： 主动控制力可近似线性化地表示为： 其中： 其中，电枢电流Ia满足微分方程： 其中： 1.性能指标： 闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（=0.02） 2.实际给定参数： 某一车床的已知参数 3.开环系统状态空间数学模型的推导过程： 对式两边求二次导，对上式再求一次导， 其中 则Ia 又由Ia=-m ，即 Lm 令状态变量为x1 得系统开环的状态方程为： 于是状态空间表达式为： 代入系统参数，用MATLAB求解得： 系统矩阵A为： . 3稳定性分析 3.1李雅普诺夫第一法： 用eig()函数，求得系统特征值为 3个特征值均有负实部，故系统是稳定的。 4可控性可观性分析 4.1可控性 在MATLAB中，可用函数ctrb(A,B)来判别可控性。 4.2可观性 4.3极点配置 由性能指标： 超调量小于5%，即， 过渡时间不超过0.5s，则有，得ξ≥0.69.所以θ 留出裕量，取ξ=0.8，Wn=20。 由公式 s 得共轭极点，，取第三个极点为 5状态观测器 实际系统的全部状态不一定都能测量到