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课程:非线性系统控制 题目:二阶机械臂的非线性反馈设计 姓 名：刘 洋 洋 学 号：SX1203179 专 业：导航制导与控制 2013年6月28日 一、被控对象动力学模型 被控对象为两杆机械臂，为第一级杆转角，为第二级杆相对第一级杆的转角，为负载位置坐标，。系统的动力学模型如下： 输出方程： 状态方程： 其中： 式中部分相关的参数为： 二、被控对象反馈线性化 取状态量，，，， 系统化为： 令， ， 可得和输入u1有关的是g1, 和输入u1有关的是g1,和输入u2有关的是g2,g1、g2其与状态方程中的输入前面的矩阵没有任何关系 可知，系统有相对阶向量，构造矩阵 得： 则，当时，有可逆，有反馈控制律： 和变量替换： 将原系统转换成如下线性系统： 三、控制器设计 采用LQR方法设计控制器，利用Matlab的LQR工具得到一组反馈增益： 搭建simulink仿真程序如下图 设置系统初始状态为，目标信号，载荷在平面运动轨迹为： 五、部分源代码 系统动力学模型模块model.m function [sys,x0,str,ts] = model(t,x,u,flag) switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2, sys=mdlUpdate(t,x,u); case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case 4, sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); case 9, sys=mdlTerminate(t,x,u); otherwise error([Unhandled flag = ,num2str(flag)]); end function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 4; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 6; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; % at least one sample time is needed sys = simsizes(sizes); x0 = [90*pi/180,-170*pi/180,0,0]; str = []; ts = [0 0]; function sys=mdlDerivatives(t,x,u) theta1 = x(1); theta2 = x(2); d_theta1 = x(3); d_theta2 = x(4); u1 = u(1); u2 = u(2); m = 10; g = 9.81; l1 = 0.432; l2 = 0.432; m1 = 15.19; m2 = 11.36; a1 = 1/3*m1*l1^2+1/3*m2*l2^2+m2*l1^2; a2 = m2*l1*l2; a3 = 1/3*m2*l2^2; a4 = 1/2*m1*g*l1+m2*g*l1; a5 = 1/2*m2*g*l2; J = [-l1*sin(theta1)-l2*sin(theta1+theta2) -l2*sin(theta1+theta2);l1*cos(theta1)+l2*cos(theta1+theta2) l2*cos(theta1+theta2)]; dJ = [-l1*d_theta1*cos(theta1)-l2*(d_theta1+d_theta2)*cos(theta1+theta2) -l2*(d_theta1+d_theta2)*cos(theta1+theta2);... -l1*d_theta1*sin(theta1)-l2*(d_theta1+d_theta2)*sin(theta1+theta2) -l2*(d_theta1+d_theta2)*sin(theta1+theta2)]; M = [a1+a2*cos(theta2) a3+(a2/2)*cos(theta2);a3+(a2/2)*cos(theta2) a3]+m*J*J; N = [