4.2用关系式表示的变量间关系教案.docVIP

信息技术与数学学科整合的教学案例 《用关系式表示的变量间的关系》 ——七年级数学 沙河九年一贯制学校 袁清华 4．2 用关系式表示的变量间的关系 沙河九年一贯制学校 袁清华 （一）前置性作业： 在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。 （二）教学目标： 知识目标：能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。 能力目标：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。 德育目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。 （三）教学重、难点：确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值 （四）教学过程： 1、回顾与思考：以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；…… 2、观察思考：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ ① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” ② 问题探究： (1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？ (2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1） 3、诱导探究：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。 （3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米. CA4、学习新知：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ C A 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表： X(cm) … 10 9 8 7 6 5 4 … Y(cm2) … ? … (2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 5、巩固提高: 组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。 1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。 2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。 (3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。 6、课堂小结：1．本节主要是探索了图形中的变量关系。 2．能用关系式表示变量之间的关系。 3．能根据关系式求值。 7、布置作业 课本P104 1、直接做在书上的作业：知识技能1、2。 2、做在作业本上的作业：数学理解3. 3、需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交） （五）板书设计： 4.2 用关系式表示变量间的关系 一、引入变量： 三：例题 二、变量的相关概念： 四：训练 （六）、教学反思 充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习兴趣：通过师生互动，激发学生学习积极性，从而提高学习效率