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静电场（一） 一 选择题 [ ] .一带电体可作为点电荷处理的条件是 ()电荷必须呈球形分布。 ()带电体的线度很小。 ()带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 ()电量很小。 [ ]．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑，则可肯定： ()高斯面上各点场强均为零。 ()穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()穿过整个高斯面的电通量为零。 ()以上说法都不对。 ［ ］．两个同心均匀带电球面，半径分别为 和 ( ) ,所带电量分别为 和，设某点与球心相距, 当 时， 该点的电场强度的大小为： ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为和 的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ 和λ ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为处的点的电场强度大小 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]．图示为一具有球对称性分布的静电场的～关系曲线，请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。 ()半径为的均匀带电球面。 ()半径为的均匀带电球体。 ()半径为、电荷体密度ρ(为常数)的非均匀带电球体。 ()半径为、电荷体密度ρ(为常数)的非均匀带电球体。 二 填空题 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 各点电荷在该占单独产生的电场强度的矢量和,这称为场强叠加原理。 ．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 单位正电荷在该点受到的电场力。 ．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ ）及δ，如图所示，试写出各区域的电场强度。 Ⅰ区的大小 ， 方向 向右 。 Ⅱ区的大小 ， 方向 向右 。 Ⅲ区的大小 ， 方向 向左 。 ．如图所示，一点电荷位于正立方体的角上，则通过侧面的电通量Φ 。 ．真空中一半径为的均匀带电球面，总电量为（ ）。今在球面上挖去非常小块的面积Δ（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去Δ后球心处电场强度的大小＝ 。 其方向为由球心点指向 .把一个均匀带电量的球形肥皂泡由半径 吹胀到 ，则半径为( 的高斯球面上任一点的场强大小由变为. 三 计算题 ．一段半径为的细圆弧，对圆心的张角为θ，其上均匀分布有正电荷 ，如图所示，试以, , θ表示出圆心处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： 方向如图所示。将分解， 由对称性分析可知， 圆心处的电场强度 .有一无限长均匀带正电的细棒，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒，长为，电荷线密度也为λ，且与垂直共面，端距为，如图所示。求所受的电场力。 解：在棒上选线元, 其上所带电量为 无限长带电棒在电荷元处产生的电场强度为 则电荷元所受的电场力为 .一半径为 的带电球体，其电荷体密度为 求：() 带电体的总电量； ?() 球内、外各点的电场强度。 解： () 如何选择 ? 其原则是在 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的 具有球对称性，半径相同的地方 即相同，因此，我们选半径为 ，厚度为 的很薄的一层球壳作为体积元，于是 所以 () 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 的大小处处相等，所以