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统计分析读书笔记 阅读书籍：《R语言与统计分析》、《统计学》 概述 统计分析分为统计描述和统计推断两部分。 描述性分析 标准差(Standard Deviation)是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。 标准误（ HYPERLINK /wiki/%E8%8B%B1%E6%96%87 \o 英文 英文：Standard Error），也称标准误差，即 HYPERLINK /wiki/%E6%A8%A3%E6%9C%AC \o 样本 样本均数的 HYPERLINK /wiki/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE \o 标准差 标准差（ HYPERLINK /wiki/%E8%8B%B1%E6%96%87 \o 英文 英文：Standard Deviation），是描述均数抽样分布的 HYPERLINK /w/index.php?title=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E7%A8%8B%E5%BA%A6action=editredlink=1 \o 离散程度（尚未撰写） 离散程度及衡量均数抽样 HYPERLINK /wiki/%E8%AF%AF%E5%B7%AE \o 误差 误差大小的尺度。 描述统计量 统计量 计算公式 含义 均值 中位数 百分位数 方差 数据取值分散性的一个度量 样本方差 样本标准差 标准误 s 样本均值的标准差，描述均数抽样分布的 HYPERLINK /w/index.php?title=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E7%A8%8B%E5%BA%A6action=editredlink=1 \o 离散程度（尚未撰写） 离散程度及衡量均数抽样 HYPERLINK /wiki/%E8%AF%AF%E5%B7%AE \o 误差 误差大小的尺度 极差 偏度系数 (Skewness) 刻画数据的对称性指标。关于均值对称时为0，右侧更分散时为正；左侧更分散时为负 峰度系数 (kurtosis) 数据的总体分布为正态分布时，接近0；系数为正时，两侧极端数据较多；系数为负时，极端数据较少。 离散随机变量 随机变量Y是一个定义在样本空间上的数值函数，样本空间中的每个事件都被指派一个Y值。 离散随机变量Y是一个仅能取可数个值的变量。 离散随机变量Y的概率分布是给出Y的每个可能取值Y=y以及相应概率p(y)的表、图或公式。 伯努利(Bernoulli)概率分布/二项概率分布： Y = n次试验中S的次数（每次试验的两个可能结果：S和F） 泊松分布 Y = 单位时间、面积或体积内稀有事件S发生的次数。 p 随机变量 P(y) μ σ *m(t) 离散 （一般） P(y) E E 伯努利 Bernoulli p 其中 p pq 二项 binomial p 其中 np npq 超几何 p nr r 泊松 p λ= λ λ 几何 p 1 1-p 负二项 p y=r,r+1,… r r(1-p) 多项 p n n 负二项分布：表示直至观测到第r次成功时试验（时间单位）的次数。如直到一个设备失效的时间长度；一个顾客排队等候直到得到服务的时间长度。 几何：对于r=1的特殊情况 连续随机变量 连续随机变量Y 在区间(-∞,+∞)上的随机变量Y取不可数无穷多个值。 累积分布函数F(y)是连续的 Y等于任意特定值的概率为0. 密度函数 f ?f(y)与p(y)的关系 正态概率分布。密度函数为： f Γ型概率分布： 正态性检验： QQ图 Shaprio-Wilk检验：shaprio.test() 卡方(Chi-Square)概率分布 威布尔概率分布是表示失效时间的连续随机变量模型 β型概率分布是落在区间（0,1）上连续随机变量模型。 贝塔(Beta,β)分布,be(α,β), 均匀分布 二元概率分布及抽样分布 统计量的抽样分布：统计量的概率分布 中心极限定理：如果n个观察值Y1,Y2,…,Yn的随机样本来自有限均值μ和方差 设Y1，Y2，?，Yn来自于有限均值μ和有限标准差σ的总体n μ 卡方密度函数： 如果n个观察值Y1,Y2,…, χ 的抽样分布式自由度为ν=(n-1)的卡方密度函数 学生氏T分布 设Z是标准正态随机变量，χ2是自由度为ν的卡方随机变量，如果Z与χ T= 是自由度为ν的学生氏T分布。 F分布 如果χ12和 F= 为分子自由度为υ1，分母自由度为υ 相关分析 《统计建模与R语言(上册)》3.4 Pearson相关性检验(原假设：不相关) 当(X,Y)T是二元正态总体，且ρX,Y t= cov() – 协方差矩阵 cor() – 相关矩阵 Kendall秩相关系数：非参数相关分析 偏相关分析： 参数估计 参