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让学生体验生活中的数学 ——从一道高中数学应用知识竞赛题谈起 夏 炎 题 1 某超级市场春节前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。春节期间该超级市 场采用了新的有奖销售的促销手段，具体办法是：有奖销售活动自1999年2月8日起， 发奖券10000张，发完为止；顾客每累计购物满400元，发奖券1张；春节后持奖券参加 抽奖。特等奖2名，奖3000元（奖品）；一等奖10名，奖1000元（奖品）；二等奖20名， 奖300元（奖品）；三等奖100名，奖100元（奖品）；四等奖200名，奖50元（奖品）； 五等奖1000名，奖30元（奖品）。试就超级市场的收益，对该超级市场春节前和春节期 间的两种促销办法进行分析比较。 问题的处理 对这两种促销方法的比较分析，学生主要从以下三种途径入手。 学 1.从总收入入手，即考虑 400万元商品销售完之后，商场获得的现金总量各是多少？ 对于有奖销售，超市发出了 10000张奖券，相当于收得销售款 400万元，而超市的全部奖 中 品合计价值 2×3000+10 ×1000+20×300+100×100+200×50+1000×30=72000元，扣除奖品款， 超市实际收入为 400万-7.2万=392.8万（元）。如果超市按九八折优惠顾客，则售出这些 州 货物实际收入为 400万×98%=392万（元），即有奖销售实际比九八折销售多收入 8000元。 2.从收益率入手，即比较 400万元商品销售完之后的收入款和商品价值的比率。对于 有奖销售，若销售 400 万元，扣除奖品 72000 元，实际收益率为（400 万-7.2 万）÷400 苏 万=98.2%，而按春节前的促销办法，其收益率为 98%，显然有奖销售的收益率大于按商品 价格的九八折销售方式。 省 3.从每万元商品销售款的利润入手，即考虑在超市经营过程中的纯收入。设超市以往 在商品销售过程中每万元获得的利润为 P元，由以九八折方式销售，每万元销售获得的利 苏 润为（P-200）元，而以有奖销售方式，每万元中奖品的实际支出为 72000÷400=180 元， 即这时商场每万元的利润为（P-180）元，故有奖销售所得的利润较大。 以上分析有依有据，说明我们的学生对生活中经常见到的一些实际问题还是能够比较 江 熟练地应用数学的方法去思考的。不仅如此，他们还想得更多更远。 问题的展开 1.一些学生提出了这样的问题：若销售额不足 400万，情况又如何呢？也就是说两种 销售方式不改变的话，销售额作为一个变量，如何来比较这两种销售方式所带来效益呢？ 设销售额一共是 M（万元），若是九八折销售方式对超市收益更大，则应有 M⋅98%M-7.2， 得 M360，即销售商品总额少于 360万元，则按九八折销售对商场更为有利，反之，若 M360 万元，则以有奖销售方式对商场有利。 2.还有一些学生提出，商场提供的奖品即商品，商品的价值 72000元，但商场的实际 支出不到 72000元，如上分析，即使商场计划销售总额为 360万元，有奖销售方式仍对商 场更有利。 3.另有不少同学指出，奖券的发放是以每 400元为单位的，而商品的实际价格可以是 150 元，也可能是 596 元，所以一张奖券发出，商场的实际销售额远不止 400 元。另外从 顾客的心理上讲，有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。 从以上讨论我们可以看到，学生是很有头脑的，考虑问题也是很周全的，他们关心市 场经济，也渴望对生活实际有更多的接触和了解，这对我们今天的数学教学也有很大的启 发，有许多问题值得好好反思。 人类学习的本质是获得知识经验与进行行为实践两者结合的活动，数学学习也应是知 数学、做数学和用数学的统一，因而学生学习数学只有了解了它的产生背景及其应用价值 那才是积极的，学生掌握数学也只有